109年 - 109-1 期貨交易分析人員：衍生性商品之風險管理#84860

26. 在 Merton (1974)的模型中，利用公司股價來計算違約機率；期初公司股價為
E₀=V₀N(d₁)-De^-rTN(d₂)
其中，V₀為期初公司資產價值，D 為期末應償還之公司債面額， N(.)為標準常態累加機率密度函數，，r為無風險利率，為資產價值之波動度。以下何者代表公司未違約之風險中立機率？ (A)N(d₁) (B)N(-d₁) (C)N(d₂) (D)N(-d₂)

27. 假設投資組合中 1 千萬元投資於資產 A，5 百萬元投資於資產 B。假設兩資產每日波動度各為 2% 及 1%，而兩資產的相關係數為 0.3。試問：此投資組合 5 天 97.5%的風險值為何？
(N(-1.65) = 0.05， N(-1.96) = 0.025， N(-2.33) = 0.01) (A)368,405 (B)513,129 (C)812,530 (D)965,187

28. 假設一金融機構之投資組合為一美元對歐元匯率選擇權，此投資組合的 delta 為 30，目前匯率為1.2，若每日匯率變動率之波動度為 2%，試問：10 天期 95%的風險值為何？
(N(-1.65) = 0.05， N(-1.96) = 0.025， N(-2.33) = 0.01) (A)7.85 (B)5.31 (C)4.47 (D)3.76

29. 若普通型的信用違約交換(Credit Default Swap, CDS)的價差(Spread)為 120 個基準點，違約回復率為 20%，則二元型信用違約交換價差(Binary CDS Spread)應為幾個基準點？ (A) 24 (B) 96 (C) 150 (D) 600

30. 某債券一年的違約機率為 0.75%，違約回收率為 65%，則價值 1 百萬元的該債券在一年後的預期違約損失約為多少? (A)1,605 (B)2,625 (C)3,895 (D)4,875

31. 若期貨選擇權三個月後到期，標的期貨契約四個月後到期，目前期貨價格與選擇權履約價同為6.5 元，無風險利率為 10%，標的資產波動度為 20%，若出售 1,000 單位之歐式期貨買權，其delta 約為多少？(N(0.0525)=0.5210,N(0.0462)=0.5184,e^0.025=1.025,e^-0.025=0.975) (A)507 (B)519 (C)-507 (D)-519

32. 假設一履約價為 40 元的價外買權以 Black-Scholes 公式所推估的價格為 5 元。若一出售買權之交易員欲執行停損策略，而計畫以 40.1 元的股價買入，39.9 元賣出。試問此股票被買入或賣出的次數約為： (A)10 (B)15 (C)20 (D)25

33. 假設投資組合中有 A、B 兩資產。假設兩資產的價格各為 100 元及 30 元。而此投資組合對兩資產的 delta 值依次為 1,200 及 20,000。假設兩資產每日波動度各為 2%及 1%，而兩資產的相關係數為 0.5。試問：此投資組合 5 天 99%的風險值為何？ (N(-1.65) = 0.05， N(-1.96) = 0.025， N(-2.33) = 0.01) (A)11,714 (B)17,099 (C)39,023 (D)52,306

34. 承上題，此投資組合風險分散的效果為何？ (A)4,741 (B)6,788 (C)9,587 (D)無顯著效果

35. Black-Scholes 的股票賣權公式

欲以人工合成賣權的方式形成投資組合保險，應以何種方式操作？當股價上升應如何動態調整持有部位？ (A)賣出佔投資投資組合比率的股票，並投資無風險性資產；當股價上升時，反向買進 (B)以無風險利率借錢，並買入佔投資組合比率的股票；當股價上升時，加碼買進 (C)賣出佔投資組合比率的股票，並投資無風險性資產；當股價上升時，反向買進 (D)以無風險利率借錢，並買入佔投資組合比率的股票；當股價上升時，加碼買進二、申論題或計算題

申論題 (3)

1. 假設一投資組合市值為 715 萬元，而目前加權股價指數為 11,000 點。若此投資組合的價值完全仿照大盤的價值，試問：新型冠狀病毒疫情延燒，為防恐慌性賣壓，應如何藉由操作臺指選擇權防止投資組合價值跌破 650 萬元？假設臺指選擇權之契約乘數為指數每點新臺幣 50 元。

2. 一金融機構的指數選擇權投資組合如下所列：

假設一可交易的選擇權其 delta 為 0.8，而 vega 為 0.5，無風險利率為 5%。
試問，應持有多少部位的上述可交易的選擇權以及三個月期的指數期貨，才可使得該機構之投資組合同時達到 vega 中立及 delta 中立？(e^0.0125=1.013,e^-0.0125=0.988)

3. 假設五年期債券，票面價格為$100，到期殖利率為 8% (連續複利)，於每年底支付 10%利息。試問此債券理論價格為何？債券的存續期間為何？

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選擇題 (35)

申論題 (3)