111年 - 111 大學入學考試中心 學科能力測驗參考試卷：數學A#105757

1. 滿足絕對值不等式 |2x-13|≤ 9 的所有實數 x 所形成的區間之長度為下列哪一個選項？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 13 (E) 18

2. 設 A(5,0,12) 、 B(−5,0,12)  為坐標空間中兩點，且 P 為 xy 平面上滿足 =13的點。試 問點 P 的坐標為下列哪一個選項？ (A) (0,0,24) (B) (5,0,0) (C) (0,13,0) (D) (5,5,0) (E) (0,0,0)

3. 若第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第 30 天，試問這 30 天所獲得的錢之總數最接近下列哪一個選項？ (A)10⁴ 元 (B)10⁶ 元 (C)10⁸ 元 (D)10⁹ 元 (E)元

4. 設 x與 y 的關係式為 ，且當 x = x₁、x₂ 時，其對應的 y 值分別為 y₁ 、 y₂ ， 其中x₁、x₂ 為正實數。若x₂=2x₁ ，則對於y₁ 、 y₂的關係，試選出正確的選項。 (A)y₂ = 2y₁  (B) (C)y₂ = 20✕logy₁(D)y₂ = y₁ +log2(E)y₂ = y₁+20✕log2

5. 坐標空間中一質點自點 P(1,1,1) 沿著方向 = (1,2,2) 等速直線前進，經過 5 秒後剛好到達 平面 x-y+3z=28上，立即轉向並沿著方向=(-2,2,-1)  依同樣的速率等速直線前進。試問再經過幾秒此質點會剛好到達平面 x = 2 上？ (A) 1 秒 (B) 2 秒 (C) 3 秒 (D) 4 秒 (E) 永遠不會到達

6. 考慮坐標平面上的直線 L :3x-2y=1 。若 a 為實數且二階方陣所代表的線性變換 可以將 L上的點變換到一條斜率為 2 的直線，則 a 的值為下列哪一個選項？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 14

7. 某實驗有 9 件血液樣本，將其混合成一組樣本作一次檢驗。假設每件血液樣本檢驗呈陽 性的機率都是 0.1，且只要有一件血液樣本呈陽性反應，其混合的樣本也會呈陽性反應。 當混合的樣本檢驗結果呈陰性反應時，只要一次檢驗即可，當混合的樣本檢驗結果呈陽 性反應時，就必須重新將這 9 件血液樣本逐一檢驗，此情況下總共需要 10 次檢驗。依 檢驗方式，這 9 件血液樣本檢驗次數之期望值為何？ (A) 9×0.9⁹ 次 (B)次 (C) 9× (1−0.9)⁹ 次 (D) 10−9×0.9⁹次 (E) 10+9×0.9⁹次

8. 已知 a、b 為正整數且 a 與 b 的乘積是11位數，而化成小數後的整數部分是 2 位數， 則 a 可能為幾位數？ (A) 5 位數 (B) 6 位數 (C) 7 位數 (D) 8 位數 (E) 9 位數

9. 已知三次實係數多項式函數f(x)=2x³-6x²+10x+k的圖形之對稱中心為 (1,5)，試選出正 確的選項。 (A) k =1 (B)若點 (r,s)  在 y =f(x) 的圖形上，則點 (r+2,s+10) 也在 y=f(x)的圖形上 (C)y=f(x)的圖形在 x =1附近的近似直線為 y=4(x-1)+5 (D)y=f(x)的圖形平移後可與y =2x³+4x+5的圖形重合 (E)y=f(x)的圖形與y =2x³+4x+5的圖形有交點

10. 所謂某個年齡範圍的失業率，是指該年齡範圍的失業人數與勞動力人數之比，以百分率表達（進行統計分析時，所有年齡以整數表示）。下表為去年某國三個年齡範圍的失業率。

根據上表，試選出正確的選項。 (A) 上表三個年齡範圍中，以 40~44 歲的失業率最高 (B) 40~44 歲勞動力人數多於 45~49 歲勞動力人數 (C) 40~49 歲的失業率等於 (D) 如果 40~44 歲的失業率降低，則 45~49 歲的失業率會升高 (E) 若經統計得 35~44 歲的失業率為 12.66%，則 35~39 歲勞動力人數少於 40~44 歲勞動力人數

11. 在平面上，已知 ABCD 是一平行四邊形，且點 X 在 ∆BCD 的內部（不含邊界）。下列選項中，試選出 可能的關係式。 (A) (B) (C) (D) (E)

12. 設函數，其中 x 為任意實數，試選出正確的選項。(A)(B) f(x)的最小値為 (C)f(x)的最大値為 2 (D)f(x)的週期為 π (E) y =f(x) 的圖形經過平移後可與 y = cosx 的圖形重合

18. 設多項式函數 f(x)=C(x)-(18-4g(x))。試選出正確的選項。(多選題，5 分) (A) f (x) 為三次多項式函數 (B) f (1) = 0 (C) x²-5x+6 是 f (x) 的因式 (D) f (0) f(4)＜0 (E)

14. 一個滑板是由 1 個踏板、1 個輪架及 2 組相同品牌的滑輪組合而成，如圖。

 某滑板店提供 3 種不同品牌的踏板、1 種輪架及 2 種不同品牌的滑輪，讓顧客自由選擇搭配，每一種零件的單價如下表：
今欲隨意組裝一個不超過 3000 元的滑板 ，則有 ______ 種不同的搭配方式。

16. 已 知銳角三角形 ABC 中， 。若 ∆ABC 的外接圓半徑為 ， 則= ______ 。 （化為最簡根式 ）

17. 有一新型「打地鼠」遊戲機，機台上有 25 個洞，分別標示整數坐標（格子點），如圖。 老闆將這 25 個格子點各作成一支籤，並放置於籤筒。每位遊戲者先從籤筒中同時抽出 兩支籤，並依照抽出籤所對應的洞各擊一槌，假設每支籤被抽中的機率相等。若所擊 的兩個洞的中點也是格子點，則僅有中點所在的洞冒出 100 元獎金，且遊戲結束；若 所擊的兩個洞的中點不是格子點，則機台上的 25 個洞皆會伸出《遊戲結束》的牌子， 表示這局結束。依上述規則，只玩一局可得 100 元獎金的機率為 ______ 。（化為最簡分數）