111年 - 111-1 國立新竹女子高級中學教師甄選試題：物理科#107409

2. 如右圖所示，在折射率為 n₂，厚度為 d 的玻璃上鍍上一層折射率為 n₁(n₁ > n₂)、厚度為 t 的透明薄膜，且玻璃厚度遠大於薄膜(d >> t)。令 一道白光以入射角照射薄膜。某些特定波長的光不會出現反射，請計算出反射光中，消失光的波長 λ 須滿足之數學形式。

5. 如下圖所示，載流無限長直導線的電流為 I，一矩形線圈與長直導線共平面，試求通過矩形線圈面積上的磁通量。

6. 一質量 10 公克、帶電量庫侖的物體，置於傾斜角 37°且被固定的斜面上，而物體與斜面間的動摩擦係數為 0.5。設斜面置於垂直紙 面的均勻磁場 B = 0.8 特斯拉中，如圖所示。設斜面足夠長，則物體在下滑期間的最大速率為多少公尺/秒？ （重力加速度量值 g＝10 公尺/秒 ²）

8. 一人造衛星，質量為m，繞地球作等速圓周運動，若開始時圓周運動之半徑為 r₀ ，而切線速度為v₀ （如圖 1）。若在某一時刻啟動一機制， 令衛星增加一徑向速度 ，而質量m與角動量 L 保持不變（如圖 2）。求後來的軌道衛星離地心的最大距離 r₁ 和最小距離 r₂ 分別為何？ （以 r₀ 來表示）

9. 已知曲率半徑為 R，折射率為 n 的薄平凸透鏡焦距 。考慮一個曲率半徑為 20 公分、折射率為 1.5 的平凸透鏡。將平凸透鏡，凸 的那一面鍍上金屬膜，使其變成凹面鏡，如右圖。若在此鏡右邊 15 公分處放一個物體，則經過此鏡的作用後，物體的像會出現在什麼位置？（寫出鏡前或鏡後及像距）

10. 一錐動擺質量 m，質點以速率 v，週期 T 作等速圓周運動。在質點轉半圈的過程中，繩張力對質點所施的衝量量值為何？

11. 一長度為 L、質量為 m 的均勻鐵棒，兩端分別以彈力常數為 k 的等長輕彈簧懸吊如圖。若將鐵棒一端抬高 x，另一端拉低 x 使其震盪，若 x ＜＜ L，求此震盪的週期為何？

12. 將質量為 m，長度為 L 的均勻木桿直立放置在一光滑的水平面上。有一質量亦為 m 的小物體（物體大小可忽略），沿水平面以 速度 與木桿底部發生完全非彈性碰撞，試求碰撞後，木桿本身之質心的速度。

13. 如圖，輪軸由直徑不同的兩圓盤組成，物體m₁=1kg ，由一輕繩經一光滑圓柱連著，而物體m₂=3kg ，由另一盤垂直懸吊。若輪軸的轉動慣量為 0.2 kg．m²，r₁=1cm ，且r₂=5cm 。求m₁的加速度大小為何？

14. 如圖所示，一長度為 L、質量可忽略的剛體棒，兩端分別固定有質量為 m₁ 與 m₂ 的小球，使剛體棒與轉軸夾 45°作等角速度 ω 轉動，轉軸 通過剛體棒的中點 O（距兩端 L/2）。求該系統相對於 O 點的角動量為何？

15. 如圖所示，行星繞太陽運行，半長軸為 a，行星與太陽最近的距離為 0.5a。若行星在通過太陽且與長軸垂直的直線上之 P 點時，速率為 v₁，行星在近日點時速率為 v₂，求 v₁ 與 v₂ 的比值為何？

16. 已知某杯子的質量為500±1公克，今因實驗用途，以此杯裝指定量的水後，測得總質量為650±5公克。根據上述測量結果，求出加入的水的質量為何？（須注意有效位數）

18. 1913 年，莫斯利（H. G. J. Moseley）研究了 38 種元素的 X 射線特性光譜，發現這些元素的 Kα 光譜線頻率的平方根對元素在週期表的位 置，得到一條直線，如圖(2)，他證明了原子序才是決定週期表的正確基礎。他的想法是在 X 射線特性光譜上，當 n=1 時，電子是很接近 原子核的，如果考慮 2 個電子，可以運用波耳的原子模型，波耳原子模型能階公式為，視為其中一個電子受到等效原子 序 Z–1 的作用，Z 是原子核中的質子數，-1 是另一個電子的作用，試著利用莫斯利的概念，求 Kα 光譜線的頻率平方根和原子序 Z 關係式的斜率為何？

20. 軌道為傾斜，軌道和水平面有夾角 θ，如圖(2)所示，且 sinθ ＞ μcosθ，試求 a 對Ｍg 關係式為何？