申論題

第 17 題至第 18 題為題組
    侖琴於1895年提出『描述X射線性質』的論文，X射線是利用高速電子撞擊一個固體的靶，產生的短波長電磁波。趙老大用能量為Ｅ的電 子撞擊鉬金屬製成的靶，他測量產生的X射線光譜，如圖(1)所示，這個光譜包括兩部分，連續光譜與特性光譜。圖(1)中的兩個的尖峰 為鉬靶的特性光譜，特性光譜是因為電子撞擊靶材原子，而使原子內層電子被激發，留下一個空位，外層電子填補這個空位，輻射出X光， 若電子是由能階n = 2 回填n =1，則產生標示的光子；若電子是由能階n = 3回填n =1，則產生標示的光子，依此類推。已知普朗克常數為h， 試根據以上敘述，回答下列問題：

18. 1913 年，莫斯利（H. G. J. Moseley）研究了 38 種元素的 X 射線特性光譜，發現這些元素的 Kα 光譜線頻率的平方根對元素在週期表的位 置，得到一條直線，如圖(2)，他證明了原子序才是決定週期表的正確基礎。他的想法是在 X 射線特性光譜上，當 n=1 時，電子是很接近 原子核的，如果考慮 2 個電子，可以運用波耳的原子模型，波耳原子模型能階公式為，視為其中一個電子受到等效原子 序 Z–1 的作用，Z 是原子核中的質子數，-1 是另一個電子的作用，試著利用莫斯利的概念，求 Kα 光譜線的頻率平方根和原子序 Z 關係式的斜率為何？