所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 如圖,用一條輕繩將質量 M 圓環懸起,環上套有兩個質量 m 的小環。不計摩擦力。兩小環同時從大環懸點釋放並沿相反方向滑下。設 m=3M/2,試問小環 m 在滑過圓心角θ時, θ在0° < θ < 90°過程中,圓環 M 給小環 m 正向力量值以及圓環所受繩張力如何變化?(A) 正向力一直變大(B) 正向力一直變小(C) 正向力先變小後變大(D) 正向力先變大後變小(E) 正向力一直為 0(F) 繩張力一直變大(G) 繩張力一直變小(H) 繩張力先變小後變大(I) 繩張力先變大後變小(J) 繩張力為定值
2. 如右圖一質量 M 物體以輕繩連接,左繩固定於天花板上,並使左繩與水平面夾∅角,若物體保持靜力平衡且∅不變的情況下,使右繩由水平開始往上,則當θ越大時,繩張力如何變化? (A)右繩繩張力一直變大(B) 右繩繩張力一直變小(C) 右繩繩張力先變小後變大(D) 右繩繩張力先變大後變小(E) 右繩繩張力一直為 0(F) 左繩繩張力一直變大(G) 左繩繩張力一直變小(H) 左繩繩張力先變小後變大(I)左繩繩張力先變大後變小(J)左繩繩張力為定值
3. 如圖,一質量 m 的實心小圓球(半徑 r),以純滾動方式向前方半徑 R 的圓軌道(圓心至地面高度亦為 R,且R ≫ r)滾去,若要以純滾動方式抵達 A 點,試問小球質心速度v0需至少多少才能抵達 A 點?(重力加速度為 g。)
4. 半球形內壁光滑之碗質量為 5m,半徑為 R 以速率v在光滑水平面上滑行,今將一質量 m 之小球輕放於碗底中央(放置瞬間小球對地速度為零)。若碗無傾斜之虞且球不滑出碗外,g 表重力加速度。試問小球第一次回到碗底時,速度為何?(以v表示)
8. 瑞典物理學家芮得柏提出的表示氫原子譜線的經驗公式:,其中λ為光譜線的波長、n與m為兩個相異的正整數(且m > n),R則為芮得柏常數。若以庫侖常數k、電子電量為 −e(e > 0)、真空中光速c、普朗克常數為h、電子質量為me來表示芮得柏常數,則芮得柏常數可表示為何?
9. 有一圓柱狀透鏡其圓柱的半徑為R、折射率為n,如下圖所示,考慮入射角度θ很小情況下,則此圓柱透鏡的焦距為何?(空氣的折射率視為 1)
11. 均勻細桿 L,質量 M,兩端靠在光滑牆壁和地面,如圖所示,使其由靜止下滑,若起始夾角α= 30°,則當夾角θ時,桿與牆開始分離,試問cosθ=?
12. 力常數為 k、2k的輕彈簧分別連接輕桿上的 B 點與 C 點,k彈簧下連接質量 M 之物體, =2:3,若將 M 下拉使輕桿偏離原位置一小角度,放開 M 後進行簡諧運動,試求其振動週期?
15. 下圖的實驗裝置為阿特伍機,為早期測量重力加速度的裝置。滑輪兩邊分別放置質量為M與m 的木塊,滑輪與天花板間的繩子,改為彈力常數為k的輕彈簧,實驗過程中忽略滑輪、繩子與彈簧的重量,也忽略所有的摩擦與空氣阻力,則阿特伍機運作的過程中,彈簧振盪的週期為何?
16. 在均勻強磁場區域與 B 垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行軌道,圖示平面為水平面。 在它們上面平放著兩根平行金屬棒 ab 與 cd,構成矩形迴路,軌道間距 L,導體棒質量均為 M,總電阻為 R。迴路開始時 cd 金屬棒具有向右初速度v0,則兩棒之間距離增加量的上限為何?
17. 如圖,某一半徑 R 的行星有一離地高度 R 的衛星 A,以速率v環繞該行星轉動。假設行星本身沒有自轉,今在該行星表面上沿水平方向發射一枚火箭 B,欲與衛星 A 會合。若火箭發射後即 不再具有動力,則火箭 B 在發射時的速率v′的最小值須為何?
19. 下圖為極細的鐵絲彎成的半圓弧,半圓弧的圓心位在O點,且半圓弧的半徑為R,試求半圓弧的質心位置距離O點多遠?
21. 某一科學家提出下面的構想:利用一系列的碰撞來產生高速兼具有能量的質點。參考下圖所示,入射質點(質量m0)的速度為u0,第一個質點的質量為f ∙ m0 (f為大於零的常數),第二個質點的質量為f2∙ m0,以此類推,第n個質點的質量為fn∙ m0。除了入射質點外,其餘質點碰撞前都為靜止,且所有碰撞均可視為正向彈性碰撞處理。假設碰撞過程中沒有外力作用,也沒有能量損失,請問第n個質點碰撞後的速度為何?
22. 在圖甲中,六個質量為m的質點,其間分別以長度L且質量可忽略之細繩相連,而形成一邊長L 之等邊六角形;若其繞著中心轉軸以角速率ω在水平面上旋轉,忽略摩擦力的作用,此時的繩張力為T1。圖乙的情況則與圖甲類似,只是改為三個質量為m的質點,構成邊長為L的正三角形,其繞著中心轉軸以角速率ω在水平面上旋轉,忽略摩擦力的作用,此時的繩張力為T2。求 出T1/T2為何?
23. 如下圖, 彈力常數為 k 的彈簧, 上方固定一塊質量為 m 的木板, 將一質量也為 m 的泥球自木板正上方 H 高處自由落下, 若泥球落下時黏附在木板上作 S.H.M., 設重力加速度為 g , 則 S.H.M.振幅為何?
24. 如圖,一圓柱點滴筒上方最高點截面積為 A,下方軟管出水口截面積為 A0,點滴筒最高點到最低點出水口高度差為 H,若使點滴內裝滿水(含軟管),並使水由下方軟管出水口流出,試問水面由最高點開始向下流動,至水面下降一段距離 X,過程所需花費多少時間?重力加速度為 g。 (以 X、H、A、A0、g 表示)
25. 一邊長為 L 質量為 m 的正三角柱,將其垂直豎立在水平桌面上(如圖所示),以一邊緣與光滑桌面接觸,故不穩定,若輕推而使之傾倒,則三角柱撞擊桌面前角速度為何?(正三角柱以垂直於面並穿過質量中心的轉動軸之轉動慣量為)