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113年 - 113 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國小數學#120153

科目：教甄◆數學 | 年份：113年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 滿足＜ log2(3x − 4) ≤ 3的整數x有多少個？ (A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D) 無限多個

2. 函數y = ax2 + bx + c的圖形如圖，試問下列各數何者是「負數」？(A) (B) a + b(C) 4ac(D) a − 4c

3. 空間中三點座標A(2, 0, −1)，B(1, 1, 2)，C(−1, 0, x)，已知ΔA 面積是 ，且x ＞ 3，求x =? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

4. 從所有二位正整數中隨機選一個數，假設p是其十位數字大於個位數字的機率，請問p =? (A) (B) (C)(D)
5. 已知一等比數列前 n 項的和sn = 2n + a, a是常數，試求s10的值？ (A) 1020 (B) 1023 (C) 1025 (D) 1040

6. 小妍、小靜兩人繞著環湖步道騎腳踏車(如圖)，小妍以順時針方向，小靜以逆時針方向，兩人同時從不同地點出發，兩人騎車的速率 不同，但是行進過程中速率保持固定。同時出發後，當小妍騎了 80 公尺，兩人第 1 次相遇；當小妍再騎 120 公尺，兩人第 2 次相遇。 若兩人第 2 次相遇後，小靜再騎 300 公尺，兩人會第 3 次相遇，則兩人第 11 次相遇時，小靜總共騎了多少公尺？(A) 3000 公尺 (B) 3200 公尺 (C) 3300 公尺 (D) 3500 公尺 

7. 二次函數，當x = a時，y有最大值b，請問數對(a, b)等於多少？ (A) (B)(C) (2, −1) (D) (2, −5)

8. 楊輝三角形又稱巴斯卡三角形，是二項式係數的一種寫法，依此規則由上往下累積 10 層數字，則累積 10 層的所有數字總和為多少？ (注意：下圖是 5 層的範例，並非 10 層) (A) 1023 (B) 1024 (C) 2046 (D) 2048

9. 如圖，有一邊長為 1 的正五邊形，求任一對角線的長度為何？(A) (B) (C)(D)

10. 小明利用假日去爬山，已知小明爬上山的速率是 2 公里/小時，下山的速率一開始是 4 公里/小時，到了路程的一半之後改成 2 公里/小 時直到下山，已知上山與下山的來回路程相同，請問上山與下山一趟的平均速率是多少？ (A) 3 公里/小時 (B)公里/小時 (C)公里/小時 (D)公里/小時

11. 下圖是下列何式的部分圖形？

(A)y = 4cos2x(B) (C)

(D)y = 4sin2x
12. 題目：「小明與小華跑操場，兩人速率一樣快，且速率維持固定，小明先出發，小華後出發。小明跑了20公尺後，發現小華才跑了10 公尺，當小明跑了60公尺時，小華跑了幾公尺？」
底下是二位學生對本題的想法，請問下列選項何者正確？
甲生：小明跑了3倍距離，小華也應該跑了3倍，所以小華跑了30公尺
乙生：小明和小華的距離相差10公尺，因此小明跑了60公尺時，小華跑了50公尺 (A) 只有甲生正確 (B) 只有乙生正確 (C) 甲生、乙生兩人皆正確 (D) 甲生、乙生兩人皆不正確

13. 針對分數除法題目：「一條長 公尺的緞帶，每公尺剪一段，請問共可以剪幾段？還剩下多少公尺？」，學生畫圖解題如下： 其中斜線部分代表公尺，但卻有學童說這是「」，根據題意，請問學童所指「 」的正確數學意義是？ (A) 段 (B) 公尺 (C)條 (D) 剩下公尺
14. 在天秤上擺放甲、乙、丙、丁等4種物品，得到結果如下：(1)2個乙比1個甲重；(2)2個甲和8個丁一樣重；(3)4個丙和6個丁一樣重。下 列敘述何者不正確？ (A) 甲、乙、丙中，丙最輕 (B) 1個甲比1個乙重 (C) 1個乙比1個丙重 (D) 1個乙比2個丁重
15. 學校躲避球賽。六年甲班在已經比完的3場中贏了2場，接下來還有4場比賽。六年甲班至少要贏幾場才能讓勝率超過七成？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
16. 許多餐廳結帳時會加收餐點金額一成的服務費，而憑貴賓卡可以打九折。下列關於先打九折或先加一成比較便宜的說法何者正確？ (A) 不一定，因餐點價格不同而不同 (B) 先打九折再加一成比較便宜 (C) 先加一成再打九折比較便宜 (D) 先打九折和先加一成的結果是一樣的
17. 甲、乙、丙、丁四人坐在六個座位排成一排的長椅上，每人坐一個位子。甲的左邊有兩個空位，乙緊鄰丙的左邊，丙、丁的右邊只有 一個空位，下列何者是不可能的？ (A) 甲坐在最邊邊 (B) 丙坐在右邊數來第三個位子 (C) 丙坐在左邊數來第三個位子 (D) 丁緊鄰甲的左邊
18. 有關兩杯子容量的大小比較，以下4個學習內容中，適合於二年級教學的的有幾個？「(1) 將兩杯子裝滿水，分別倒入相同的大瓶子， 比較高度；(2) 將兩杯子裝滿水，分別倒入同底的杯子，比較高度；(3) 將兩杯子裝滿水，分別倒入同樣的小杯子，比較倒滿的小杯 數；(4) 將兩杯子裝滿水，分別倒入10c.c.小藥杯中，比較c.c.數」 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
19. 有關「數線」的學習內容，以下4個學習內容中，應於三年級教學的有幾個？「(1) 報讀與標示整數數線；(2) 連結數序、長度、尺的 經驗；(3) 理解在數線上做比較、加、減的意義；(4) 連結分小數長度量的經驗」 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
20. 下列何者為坐標平面上(2, -3)與(-4, 5)兩點間的距離？ (A)10 (B)13 (C)14 (D)41 
21. 有一個二位數，其個位數是十位數的4倍，將個位數與十位數對調後，新數與原數的和是110。下列何者為原數？ (A)14 (B)28 (C)41 (D)82
22. 下列何者為y＝－4x2 ＋24x 圖形的頂點坐標？ (A) (－4, 24) (B) (－3, 36) (C) (3, 36) (D) (4, 24)
23. 老師請7位同學喝飲料每人一瓶，飲料店賣的飲料種類和價錢如下：A=11， B=12，C=15， D=18元，老師拿出100元給甲同學去購買， 老師要求甲同學一定要把100元花完，且每位同學都須有1瓶飲料(剛好7瓶，不能多也不能少)，那麼他要怎麼購買呢?以下何者是正確 購買的方式? (A)A×2+C×4+D×1 (B) A×3+C×3+D×1 (C) A×4+C×1+D×2 (D) A×1+C×2+D×4
24. 二年級小朋友上勞作課製作卡片，每張卡片需要2顆星星與3隻小貓，老師給了每組學生8顆星星和9隻小貓的貼紙，每一組學生可以黏 好完整的卡片幾張？ (A)因為每張卡片都需要星星和貓的貼紙，所以可以完成17張卡片 (B)因為每張卡片都需要2顆星星的貼紙，所以可以完成4張卡片 (C)因為每張卡片都需要3隻小貓的貼紙，所以可以完成3張卡片 (D)因為每張卡片都需要星星和貓的貼紙，以星星的數量可以完成8張卡片
25. 教導乘法運算時，教師呈現「永芳餅店的每個月餅禮盒可以裝15個小月餅，哥哥買了9盒，弟弟買了7盒，永芳餅店總共賣出多少個月 餅？」，此情境適合應用哪個算式? (A) 15×（9＋7） (B) 9×15＋15×7 (C)（3×5）×（9＋7） (D)（3×5）×16

26. 圖片中的花片有幾個？配合乘法將他算出，某學生的思考如下圖，他寫出的算式應該是：(A)(B)(C)(D)

27. 弟弟吃了多少餅乾？哥哥說他吃了以下的餅乾，弟弟很自豪地說他吃的餅乾是哥哥的倍，弟弟吃了幾個餅乾？你會怎麼處理呢？

某位學生寫下他的算式：
以下哪個說明可以表達他的想法（整體量表示1個完整的餅乾）？ (A) 表示1又 的意思，是一個整體量的餅乾，再加上個整體量的餅乾 (B)表示有3個 整體量的意思，亦即整體的量先等分成2分後再乘以3倍 (C)表示有3個整體量的意思，先將整體的量乘以3倍之後，再等分成2份 (D) 倍可以想成是(2-)倍的意思，亦即整體的餅乾先變成2倍後，再減去倍整體量的餅乾

28. 一瓶牛奶是1公升，老師準備了公升請小朋友喝，將牛奶瓶分倒入杯子裡，每個杯子都要倒公升，每人1杯，班上有幾位小朋友？學 生採用以下的線段表徵呈現想法，哪個說明可以表達？ (A)我一杯一杯的倒，看看倒完後有幾杯 (B)每個杯子的容量是公升，用他當單位量計算 (C)公升是1公升的倍，先想1公升的牛奶可以用公升的杯子裝幾杯 (D)公升可以分成3公升和公升兩部分，先處理整數3公升可以裝幾杯牛奶，在處理公升可裝幾杯
29. 班級同學要進行檸檬濃縮飲料的調配，老師準備了四種配方(每個杯子一樣大) 
A檸檬濃縮液2杯，水3杯
B.檸檬濃縮液1杯，水4杯
C.檸檬濃縮液4杯，水8杯(濃縮液1杯，水2杯)
D檸檬濃縮液3杯，水5杯
某同學呈現他的想法：A.3→60，B.4→60，C.2→60(濃縮液1杯，水2杯)，D.5→60
以下說明哪個是他的想法： (A)我把4種檸檬水飲料中的水變成一樣時，觀察濃縮液的變化，濃縮液越多越濃 (B)我想像4種檸檬水飲料的都一樣(當成1)時，觀察水或濃縮液所佔的比例變化 (C)我把4種檸檬水飲料的濃縮液都看成1杯，觀察水的比例變化 (D)我以A和C種檸檬水飲料為基準，將其他種飲料的濃縮液都變成和A和C種的濃縮液一樣多，觀察濃縮液的比例變化

30. 阿寶和同學探險尋寶，在一處山洞裡找到了一堆鑽石，如下圖排列，他們總共有幾顆呢？請你用一有規律的方式將它計算出來? 某同學的想法把它畫成以下的圖： 哪個算式是他的操作想法？ (A) 1+(3×4)+(3×4) (B) 1×5+(5×4) (C) (3×3)+(4×4) (D) 7+(1+3+5)×2

31. 將方塊組成S狀，如下圖，S的形狀會隨著圖次逐漸變大，試著想想看，如何呈現他的公式？某學生說：我發現可以移動每個圖中最上面一行的圖塊，使其填充左列。 在每種情況下，都有一個正方形和一個方塊。 以下哪個圖形可以呈現他的說明？ (A)(B)(C)(D)
【已刪除】
32. 已知 x − 2為多項式 f (x) 的一個因式，若 f (x)除以x 2 ＋ x  + 2 的商式為 g (x) ，餘式為 x + 6，則 g (x)  除以 x − 2的餘數為何？ (A) -8 (B) 0 (C) 1 (D) 8 (E) 送分

33. 將五張字卡排成一列，則不相鄰的排法有多少種？ (A) 24 種 (B) 48 種 (C) 72 種 (D) 120 種

34. 已知 |x+y|≤ 2， |x −y| ≤1，則下列何者不可能是3x+y的值？ (A) -7 (B) -3 (C) 0 (D) 5

35. 如右圖（示意圖），∠ ACD=∠BAC=∠ BDC =45° ，∠ BCA =70° ， = ？(A) (B) (C) 6 (D) 12

36. 在坐標平面上，已知 L :y= 2x−1與圓 C 相切於點 A(2,3) ，且 B( -2,5) 為圓 C 上一點。下列敘述何者錯誤？ (A) 圓 C 的直徑為(B) 圓 C 的圓心為(0, 4)(C) 點(1,2)為圓 C 上的一點(D) 的中垂線與 L 相交於一點

 

 

37. 下列選項何者正確？ (A) 已知 a、b 為有理數，c、d 為無理數，若a+c＝b＋d ，則a=b  且c=d(B) 已知 a、b 為正實數，則(C) 已知 a、b 為正實數，若，則a =b  (D) 已知 a、b 為負實數，則

38. 從 1 到 10 的整數中取出 6 個數，使其總和為偶數的方法一共有多少種？ (A) (B)(C)(D)

39. 已知相異三數 a、b、c 成等差，且abc ≠ 0。若三數亦成等差，則下列選項何者正確？ (A) a、c、b 成等差 (B) a、c、b 成等比 (C) c、a、b 成等差 (D) c、a、b 成等比

40. 右圖為坐標平面上直線 y= mx+k  的圖形，其中 m、k 均為實數。下列敘述何者正確？(A) mk ＜ −1 (B) −1 ＜ mk＜ 0 (C) 0 ＜ mk＜1  (D) 1＜ mk
【已刪除】

41. 若a＞b＞c ，則下列哪一個不等式一定成立？ (A) (B)(C)(D) (E)一律給分

42. 一群資料 ，這群資料的算術平均數是多少？ (A) (B) (C)(D)

43. 下列哪一個問題適合用於檢視學生是否有「除法越除越小」迷思概念？ (A) 只有甲 (B) 甲、丙 (C) 乙、丁 (D) 甲、乙、丁
44. 下列哪一個情境最適合用於介紹乘法交換律？ (A) 一袋糖果有 8 顆，6 袋糖果一共有幾顆？ (B) 一瓶養樂多 8 元，6 瓶養樂多要多少元？ (C) 甲數是 8，乙數是甲數的 6 倍，乙數是多少？ (D) 活動中心的椅子有 8 排，每排有 6 張椅子，活動中心一共有多少張椅子？

45. 下列問題情境中，哪一個情境所描述之單位分數內容物為單一個物？ (A) 一盒雞蛋有 8 顆，李媽媽煮飯用掉了盒 (B) 一張蔥油餅切成 2 份，張小姐吃了張蔥油餅 (C) 一盒月餅有 4 顆，佳瑜拿了盒月餅給她的好朋友 (D) 一條緞帶是 5 公尺，美琪包裝禮物用掉了條緞帶
46. 陳老師發現小華的減法表現不穩定，以下是小華的解答情形： (1) 375 −264 = 111(2) 294−149  =155 (3) 432 −169= 337 根據小華這三題的表現，下列哪一個敘述最可能是小華的問題？ (A) 忘記退位 (B) 看錯題目數字 (C) 不了解減號「 」的意義 (D) 用大的數碼減掉小的數碼
47. 在整數的四則運算中，有些學童只會使用「由左到右」的運算約定。下列哪一個無法診斷這一類錯誤？ (A) 258 ×3÷2+194 (B) 365÷5+27×12   (C) 275+31×2×16 (D) 265+165 ÷3 −188
48. 下列哪一個情境不適合用折線圖繪製資料？ (A) 公司去年每個月的盈餘（橫軸：月份，縱軸：金額） (B) 我國六都去年新生兒人數（橫軸：都市，縱軸：人數） (C) 快樂國小近 10 年一年級新生報到人數（橫軸：年份，縱軸：人數） (D) 小明從一年級到六年級的身高和體重的變化（橫軸：身高，縱軸：體重）

49. 下列分數乘法問題中，哪一個教學先後順序較符合學生在分數乘法的認知發展？
甲：一包米重公斤，貨架上有 8 包米，一共重幾公斤？
乙：烘焙坊有公斤的麵粉，做蛋糕用了其中的，一共用了多少公斤的麵粉？
丙：王老先生有 4 公畝的菜園，其中的種高麗菜，請問高麗菜的種植面積是多少公畝？ (A) 甲→丙→乙 (B) 乙→甲→丙 (C) 丙→乙→甲 (D) 沒有特別順序
50. 部分學童會用關鍵字解題 ，例如出現「比……多」時用加法；出現「比……少」時用減法。下列哪一個問題可以診斷出使用這種方 法的學童？ (A) 花瓶 8 朵紅花和 6 朵黃花，黃花比紅花少幾朵？ (B) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，黃花比紅花多 5 朵，花瓶裡有幾朵黃花？ (C) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，黃花比紅花少 5 朵，花瓶裡有幾朵黃花？ (D) 花瓶裡有 8 朵紅花和一些黃花，紅花比黃花少 5 朵，花瓶裡有幾朵黃花？

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