113年 - 113-3 國立屏科實驗高級中等學校_專任教師甄選初試試題_高中部：數學科#119525

(1)y = f(x)圖形的對稱中心(2 分)

(2) y = f(x)圖形在x = −2 附近的一次近似(2 分)

(3)請分析該題學生會出現那些錯誤型態，其成因分別為何? (3 分)

(1)(3 分)

(2) 請分析該題學生會出現那些錯誤型態，其成因分別為何? (4 分)

(1) 在甲、乙取出不同色球的條件之下，丁取得黑球的機率為何?(3 分)

(2) 請分析該題學生會出現那些錯誤型態，其成因分別為何? (4 分)

4. 對現今的高中生而言，學習歷程檔案是可以協助學生自我探索和自我實現，並可作為未來升學資料使用。若學生想製作和數學相關的課程學習成果，你會給予什麼製作方向及建議?請簡述之。(限 150 字數以內)(9 分)

(1)若水平面 W 介於 A，P 之間且與 A 的距離為 x，試以 x 表示W 與此積木所截的矩形區域之面積

（提示：令 Q 為

平行，利用△ABC、△ACQ 為全等三角形去解） (4分)

(2)將線段的 n 等分點沿著向量的方向依序設為 A＝P₀，P₁，……， P_n－1，P_n＝P。在每一個分段，考慮以通過 Pk的水平面與此積木所截的矩形為底、為高，所形成的長方體。請利用此切片方法寫下估計此積木體積的黎曼和（無需化簡）。 (2分)

(3)以定積分形式表示此積木的體積。 (2分)

(4)以定積分求出此積木的體積之值。 (2分)

6. 試計算定積分： .(5 分)

7. The demand function for a skin care product is modeled by , where p represents the price per unit in US dollars and x represents the number of units demanded. What price will yield maximum revenue? (5 分)

8. 在同一平面上，有一行星繞一恆星運轉，此行星的軌道為，另有一飛碟靠近，此飛碟軌道為 x+y = 20 。試求飛碟行進路線與行星軌道的最短距離。 (5 分)

9. 教案設計---

主題：數學多元選修跨領域課程設計

要求：設計一個為期六節課的微課程教案。本教案需整合跨領域概念，並結合多模態教學，探索創新有效的教學方法，搭配豐富多樣的教學活動，以適應學生的不同學習風格和能力水平，力求達到最佳教學效果。

教案撰寫應包括以下內容：課程名稱、學生年級、教學目標、每節課的教學流程與活動、教學策略、評量方式等。 (15 分)

10. 設a₁, a₂, … , a_n, …為非零實數數列，滿足 , n = 3,4, … … ..若對無限多個正整數n，a_n皆為整數，試求a₁, a₂須滿足的條件。(15 分)

11. 請針對約有八個高一學生，一整個學期，一週兩堂課的數學『專題研究課』，設計課程主題內容，與所採用教材及教學進行方式，預期學生所學得的能力，以備妥未來進行獨立研究的能力。 (5 分)

(1)在高中「數學」科展裡，請寫出你認為在指導學生『研究過程與方法』這部分的重點。(5 分)

(2)在指導科展過程中，「研究倫理」是研究者該注意的事，請寫出何謂不符研究、學術倫理的研究行為？(5 分)

113年 - 113-3 國立屏科實驗高級中等學校_專任教師甄選初試試題_高中部：數學科#119525

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