所屬科目:微積分
一、設f (x) = ex2,求 f(100)(0),其中 f(100)代表函數的第 100 階導函數。(10 分)
二、求曲線( x2+y2 )2 =x2 + y2−4 所圍區域的面積。(15 分)
三、求線積分 ∫cex sin (2y )dx + 2ex cos(2y)dy , 其中曲線是沿著軌跡( t,t2 )從(0,0)到(1,1)的拋物線段。(15 分)
四、設函數f(x,y)= ,試問函數 f(x y, ) 在(0,0)是否連續?(15 分)
五、求過曲線xy3+4x2 = 5 上一點(1,1) 的切線方程式。(15 分)
六、設z =sin-1 (tan( xy) 。證明=(x+y)sec2(xy)sec z。(15 分)
七、繪製 z= |✖| + |y|的圖形。(15 分)