114年 - 114 公務升官等考試_薦任_物理：微積分#133273

一、設f (x) = e^x2，求 f⁽¹⁰⁰⁾(0)，其中 f⁽¹⁰⁰⁾代表函數的第 100 階導函數。（10 分）

二、求曲線( x²+y² )² =x² + y²−4 所圍區域的面積。（15 分）

三、求線積分 _^∫c_e^x sin (2y )dx + 2e^x cos(2y)dy ， 其中曲線是沿著軌跡( t,t² )從(0,0)到(1,1)的拋物線段。（15 分）

四、設函數f(x，y)= ，試問函數 f(x y, ) 在(0,0)是否連續？（15 分）

五、求過曲線xy³+4x² = 5 上一點(1,1) 的切線方程式。（15 分）

六、設z =sin^-1 (tan( xy) 。證明=(x+y)sec²(xy)sec z。（15 分）

七、繪製 z= |✖| + |y|的圖形。（15 分）