113年 - 113 一般警察特種考試_三等_消防警察人員：微積分#120498

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (6)

一、Find formula for the composite function f o g and g o f withand 。（計算合成函數 f o g 和 g o f 當 and）（5 分）

二、Show that the equation x ³ + x ² = 1 has at least one solution in the interval （證明方程式 x ³ + x ² = 1 在區間[ -1, 1] 內至少有一個解。） [-1, 1] 。（15 分）

三、Find dy / dx if y = ln (sin^-1 ( x ² + 1) )。
（求 y = ln (sin^-1 ( x ²+ 1) )的。）（20 分）

四、Let f ( x) =x ² + px + q . Find the values of p and q such that f (1)= 2 is an extreme value of f on [0, 2] . Is this value a maximum or minimum？（方程式 f ( x) = x ² + px + q 。求 p 和 q 的值，使得 f (1)=2 是 f 在[0, 2] 上的極值。這個值是最大值還是最小值？）（25 分）

五、Find y if 且 y (3) =1，求 y。）（20 分）

六、Find the volume of the solid that is obtained when the region under the over the interval [1, 4] is revolved about the x-axis.（求當區間 [1, 4] 下圖形所圍成的區域繞 x 軸旋轉時所生成的固體體積。）（15 分）