所屬科目：微積分
一、假設函數 f ( x) 的導函數為 f'( x) = ( x + 1) 2 ( x - 3)5 ( x - 6) 4，請問在那些區間 內函數 f ( x) 是遞增的？
1.證明 f ( x) 是一對一函數。
2.試求 f ( x) 的反函數 f -1 ( x) ，且說明反函數 f -1 ( x) 的定義域和值域。
3.試求 (f -1 )'(a ) 。
1. ，
2. ，
3. 。
四、假設 ，請利用微分的定義求 g ( x) 的微分式，同時說明 g ( x) 和 g '( x) 的定義域。
五、試求由 y1 = e x ， y2 = xe x ，和 x = 0 三條曲線所圍區域的面積。
1.函數的遞增或遞減區間，
2.函數的相對極大值與相對極小值，以及
3.函數的上凹或下凹區間，與反曲點。
1.以時間 t 表示的速度函數和加速度函數。
2.當速度為 0 時的加速度。
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，
。 
，請利用微分的定義求 g ( x) 的微分式，同時說明 g ( x) 和 g '( x) 的定義域。