114年 - 114 一般警察特種考試_三等_消防警察人員：微積分#127792

(一) 為有理函數，請說明 F 的定義域及函數的連續性。
x 1

(二)若 P 元存入銀行帳戶，年利率為 r ， n 為每年複利次數， t 年後帳戶餘
額 A 的公式為：

當 n 越大時，1 年後帳戶餘額 A 趨近於何值？

二、令函數 f ( x) = x⁴ + x³ - 3x² + 1，請討論函數圖形的凹性。

三、某產品 x 單位的邊際成本為 32 - 0.04 x，若生產一單位的費用為 50 元，
試求生產 200 單位的總成本為何？

四、求函數 f ( x) = - x² + x 與 x 軸所圍成區域對 x 軸旋轉的立體體積。

五、請證明常態機率密度函數圖形的反曲點在 x = ±1。