114年 - 114-1 新竹市立建功高中_正式教師甄選試題：高中數學#126102

1.甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一列，滿足甲與乙、丙均不相鄰，且丁與戊不相鄰的排法有________種

2.已知z是複數且是纯虚數，則|z-1-i|的最小值是_________。

3.設fn(n)表示最接近⁶√n的整數，求=_________

4.坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量。已知=(1,7,0)，且=(4,-3,1)。試問由所張出的平行六面體之體積=_________。

5.將10個半徑為3的球堆成一個三角垛(下為上視圖)，則最上面那顆球的最高點離地面的高度為___________。

6.某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的LED燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下：

紅色：「亮3秒，再暗1秒，再亮2秒」

綠色：「亮6秒，再暗2秒」

藍色：「亮k秒，再暗(18)k秒」，其中k為正整數。

若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環，面板上都一直有燈亮著，並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略，則k的最小值=__________。

7.坐標平面上，設Γ為三次函數f(x)=x³-9x2+15x-3的函數圖形，P(1,4)為Γ上之一點，試求Γ在P點的切線L和Γ所圍成有界區域的面積=__________。

8.坐標空間中，考慮邊長為2的正立方體，固定一頂點O。從O以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為P、Q，試問所得的內積之期望值=__________。

9.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，將△ABD沿對角線折起得△A₁BD，使得A₁BD面與CBD面所夾二面角為60°，設向量與向量的夾角為θ，則cosθ=_____________

10.方程式=4x³-3x的所有實根的乘積為________

11.設，已知f(m)=5，則f(-m)=_________。

12.在座標平面上，求滿足|13x-10y+6|+|17x+13y-2|≤339的區域面積為_________。

13.f(x)為一個五次實係數多項式，如果fx(x)+1能被(x-1)³整除，且f(x)-1能被(x+1)³整除，則滿足上述條件之f(x)=________。

14.如圖，長方體ABCDEFGH中，對角線CE至不相鄰三邊的距離分別為2√5、，則此長方體體積為_____。

15.一個凸四邊形ABCD如圖所示，其中∠ABC=135°，∠BCD=120°，，求=_______。

(1)a₂+a₅=?

(2)事件『a=b』發生的機率為何？

2.試證：

三、問答題
在數位學習盛行的時代，請推薦一個適合高中學生學習數學的數位學習平台，說明其優缺點，並簡述您將如何引導學生使用該平台自主學習及製作學習歷程檔案。