所屬科目:教甄◆物理科專業
1、二同心金屬球殼半徑分別為r、2r,帶電量均為+Q。今若以一電阻為?之細導線連接二球,庫侖定律常數為k,則: (A)在剛連通時,導線上之電流大小為 (B)最後小球殼之帶電量將變為(C)最後大球殼之帶電量將變為2Q (D)電流流通時,大球殼之電位漸漸變大 (E)電流流通時,小球殼之電位漸漸變小。
2、質量為m1的甲球,以v之速率,與靜止之乙球(質量未知)發生正向彈性碰撞,則碰撞後,下列敘述哪些正確? (A)乙球之速率不可能超過2v (B)若甲球反彈回去,則其速率不可能超過v (C)若甲球繼續前進,則其速率最多可趨近於2v (D)乙球所能獲得之動能不可能超過 (E)乙球所能獲得之動量大小不可能超過m1v。
3、將一絕熱容器,以一絕熱活塞隔成 A、B 二室。若一開始時先限制活塞滑動,而在二室中皆灌入氦氣,並使 A、B 室中的氣溫依序為T及2T,且二者的體積依序分別為V及2V,二者的壓力依序為P及2P。然後取消對活塞的限制, 讓絕熱活塞開始自由滑動,當其達成平衡後,則下列敘述哪些正確? (A)平衡後二室之壓力均為 (B)平衡後二室之壓力均為 (C)平衡後 A 室之體積為 (D)平衡後 A 室之體積介於與V之間 (E)平衡後 A 室之氣溫會高於T
4、下圖中,均勻磁場強度 1 T;電池 9 V、內電阻 3 歐姆;導線 ab 長為 0.4 公尺、電阻為 2 歐姆、質量 0.2 公斤、 原本靜止在ㄈ形光滑金屬框上,且金屬框之電阻可忽略不計,則: (A)當整組電路接通後,導線 ab 會自行由靜止起動 (B)當導線 ab 之速度為 10 m⁄s時,其電流為 1.8 A (C)當導線 ab 之速度為 10 m⁄s時,其瞬時加速度大小為 2 m s2 ⁄ (D)導線 ab 的最大速率為 22.5 m⁄s (E)導線 ab 的最大加速度大小為 3.6 m s2 ⁄ 。
二、填充題:5、一個緊繃的輸送帶始終保持以 4 m⁄s等速水平移動,如圖所示,質量 1kg 的物體,無初速度 地放在皮帶上 A 點,物與皮帶間的動摩擦係數 0.2、靜摩擦係數 0.3;A、B 間距離為 6 m, 求物體從 A 到 B 的過程中,皮帶的摩擦力對物體作功多少焦耳?(設 g=10 m/s2)
6、已知地球質量為M、半徑為R,且萬有引力常數為G。今若以地球表面為重力位能的零位面,則一質量為m之物 體,距地表2R之高處時,其重力位能為何?
7、如附圖,滑輪、繩子質量不計,忽略一切阻力,A、B 的質量皆為m,B 靜置於地面,A 由離地面高 度 h 處,自靜止釋放,當 A、B 等高時,B 的速度大小為何?
8、一均勻圓球重?,今於此球表面之 P 點繫一輕繩,而後將繩之另一端繫於牆,若當輕繩與牆面夾53°,而半徑 OP 與水平面亦夾 53° (如圖所示) 時,見其可呈靜力平衡,則可知牆面與球之間之靜摩擦係數,至少需為多少?
9、將一顆籃球充飽氣,使其內部氣壓達到 2 atm,假設其中N2分子數:O2分子數恰為 4:1,而其他氣體分子很少,可忽略不計。則其中N2的方均根速率:O2的方均根速率為何?
10、在光滑平面上,有一質量 1 kg之小鐵塊,以 12 m⁄s之速率,滑向另一質量 3 kg之靜止大鐵塊,並與其發生正向 之碰撞,若欲使小鐵塊能反向彈回,則碰撞中二者總共損失的動能E應小於多少焦耳?
11、有一薄凸透鏡之焦距為 20 cm,今將一厚度不計之硬幣與此凸透鏡同軸而立(亦即使硬幣與凸透鏡平行、雙雙垂直 於主軸,而主軸貫穿二者之圓心),並使硬幣與凸透鏡相距 30 cm,則所成之像,其面積為硬幣之幾倍?
12、在光滑平面上,有一質量M的木塊,與一質量 m 的重繩相連結,今已手施一力 F 於重繩右端,將此連結體向右拉,如圖。若手拉力 F 為一水平力(也就可確定繩子的最右端呈水平狀態),且M =1.2 kg、m =0.3 kg、g=10 m s2 ⁄ 。則若欲使重繩之左端恰與鉛直方向夾 53°,F 之大小應為若干牛頓?
13、下圖中,一粗細均勻之水管,截面積為 5 cm2,管中之水流速為 1 m⁄s,則在轉角處,水施於水管之力,其量值為多少牛頓?
14、下圖中,A、B 二界面互相平行,且n1 =,n2 =,則欲見光在 B 界面發生全反射,則 θ 須滿足什麼條件?
15、將相同體積的木球及鐵球以一條質量可忽略的細繩連結,已知木球的質量為 m;鐵球的質量為 M。此系統在水面下從靜止狀態以加速度 a 下沉,中途某個瞬間繩子斷裂。從開始下沉經過 t 秒時,木球剛好靜止不再繼續下沉, 試問此時鐵球的速度為何?
16、在一條雙向通車的直線道路,一開始在道路的左端及右端分別停了一台 A 車及 B 車。假設兩車在行駛時車速皆不變,且 B 車的速率大於 A 車。某天兩車同時載客出發,在距離道路左端 500 公尺的地方第一次相遇。兩車開到另 一端時,都會停留 5 分鐘讓乘客下車並完成轉向準備回程。回程時兩車會在距道路右端 300 公尺相遇,試問此直線道路的長度為多少公尺?
三、填充題:17、將一彈力常數 k=100 N⁄m、質量不計的理想彈簧,鉛直豎立在地上。而後將其頂端由自然長度向下壓 0.3 m後, 再放置一1 kg的小球於彈簧頂端,而後放手,使其由靜止開始運動,g=10 m s2 ⁄ ,不計一切阻力。則自放手處算起,直至小球第一次運動到達最高點,共費時幾秒?
18、下圖中,A 木塊質量 10 kg,B 木塊質量 5 kg,繩重不計,金屬材質之滑輪質量 20 kg,且滑輪為一 半徑 10 cm之均勻圓盤(繞中心軸之轉動慣量為),而繩子繞過其周圍、不打滑。若除了「繩與滑輪之間」以外,其餘各處之摩擦均可忽略。g=10 m⁄s2。今若將系統由靜止釋放,則 A 木塊之加速度為多少m⁄s2?
19、下圖中,一均勻實心圓球的半徑為R、質量為M(繞任一直徑之轉動慣量為), 在一粗糙平面上,以純滾動之方式滾向左邊的一粗糙曲面,已知重力加速度為g。若此球在平面上作純滾動時,其球心之速率為v,且該球在曲面上時,仍一直保持以純 滾動之方式運動,則該球在曲面上可爬升之最大垂直高度為何?
20、一行星繞某恆星運動,半長軸a,恆星與行星最近距離為0.5a。如圖所示,此行星在通過恆星 s 且垂直長軸的直線上 p 點時的速率為v1,距恆星最遠時速率v2,則v1與v2的比值為何?
21、在無窮遠處有一顆小隕石以速度V朝某一巨大的行星前進,已知小隕石的質量為m;行星的質量為M,半徑為R。 試問隕石的撞擊參數 b 至少為何,才能避免隕石撞到行星?
22、如圖所示,半徑為 R 的半球面均勻帶電 q,通過球心 O 的對稱軸上有 P、Q 兩點,且 O 到 P、Q 兩點的距離相等。已知 P 點的電位為,請問 Q 點的電位為何?
23、利用 12 條相同的金屬線組成以下電路,已知每條金屬線的長度為 1 m、電阻為 3 Ω。試問 在 X、Y 處外加 10 V 的電壓,此電路的等效電阻為多少Ω?
24、將一杯熱水倒入絕熱的封閉容器中(假設此容器不吸收熱量),此時容器中的冷水溫度上升了 7℃;再加一杯同樣的熱水,溫度又升高了 5℃,若繼續再加相同熱水,直到末溫比冷水初溫增加共 32℃,則整個過程總共加了幾杯熱水?
25、在空間中有與水平面夾仰角30°的均勻電場,將質量為 m 的帶電球從地面鉛直上拋。已知上拋時帶電球的初動能 為 10 J,而帶電球離地最高點時動能也為 10 J。請問當帶電球落地時其動能為多少 J?
26、如圖所示,將密度為ρ的液體倒入一彎曲的細管中,兩段彎曲處分別與水平面的夾角為α及β,液柱的總長為 L。若對液體加一微擾,則管中液柱開始簡諧振動,試問其振動週期為何(忽略不計摩擦及毛細作用)?
27、一質點從 A 出發沿 C 方向以V等速運動,同時有另一質點從 B 出發做等速運動。已知 A、C 相距L;B、C 相距d, 且。若要兩質點相遇,則從 B 出發的質點其最小速率為多少?
28、質量為 m 的籃球從高度 h 處自由落下(不計空氣阻力),反彈後回到h的高度。若想要籃球反彈回 h 的高度,請問要對籃球做多少功?(已知重力加速度為 g)
29、如圖所示,有兩條平行的金屬軌道固定在水平桌面上,此軌道單位長度的電阻為r0 = 。在軌道端點 P、Q 用 電阻為 0 Ω、長度為 0.2 m 的導線相連;且垂直於桌面的方向有隨時間變化的磁場B = kt (比例常數k =)。 有一不計電阻的金屬棒在軌道無摩擦地滑動,在滑動過程中保持與軌道垂直。一開始將金屬棒靜止緊靠在 PQ 端, 在外力作用下,以等加速度向左測滑動,迴路中的感應電流為多少?(5 分)
(1)要使小球落到環上的鉛直速度最大,則V為多少?(2 分)
(2)請問是否有一個V值,可以使小球垂直撞擊到半圓環。若有請求出相應的值; 若沒有請說明理由。(3 分)
31、有一大型起重機要將地面上的貨物吊到 90 m的高處。已知貨物的質量為 80 kg,起重機繩子可承受的最大拉力 為 1200 N;馬達最大輸出功率為 12 kW。操作員先讓繩子以最大拉力作用一段時間直到馬達到最大功率後,接著維持最大功率繼續運轉,當貨物到終點時恰好到達最大速度,請問這件工程花費多少時間?(5 分)
32、中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場,會對其載流粒子施加磁力,故被用於設計能提供安全核能且燃料不虞匱 乏的核熔合反應器。如圖所示為筒壁很薄、半徑為R的鋁製長直圓筒,電流I平行於筒軸穩定流動,均勻通過筒壁 各截面,而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線,每條導線的電流 都為i =。若n比 1 大得多,並以代表每單位面積垂直作用於筒壁的磁力。請依據題目的假設,試問為多少?