114年 - 114-1 臺中市立臺中第一高級中等學校_教師甄選試題：物理科#126073

1、二同心金屬球殼半徑分別為r、2r，帶電量均為+Q。今若以一電阻為?之細導線連接二球，庫侖定律常數為k，則： (A)在剛連通時，導線上之電流大小為 (B)最後小球殼之帶電量將變為(C)最後大球殼之帶電量將變為2Q (D)電流流通時，大球殼之電位漸漸變大 (E)電流流通時，小球殼之電位漸漸變小。

2、質量為m₁的甲球，以v之速率，與靜止之乙球(質量未知)發生正向彈性碰撞，則碰撞後，下列敘述哪些正確？ (A)乙球之速率不可能超過2v (B)若甲球反彈回去，則其速率不可能超過v (C)若甲球繼續前進，則其速率最多可趨近於2v (D)乙球所能獲得之動能不可能超過 (E)乙球所能獲得之動量大小不可能超過m₁v。

3、將一絕熱容器，以一絕熱活塞隔成 A、B 二室。若一開始時先限制活塞滑動，而在二室中皆灌入氦氣，並使 A、B 室中的氣溫依序為T及2T，且二者的體積依序分別為V及2V，二者的壓力依序為P及2P。然後取消對活塞的限制， 讓絕熱活塞開始自由滑動，當其達成平衡後，則下列敘述哪些正確？ (A)平衡後二室之壓力均為 (B)平衡後二室之壓力均為 (C)平衡後 A 室之體積為 (D)平衡後 A 室之體積介於與V之間 (E)平衡後 A 室之氣溫會高於T

4、下圖中，均勻磁場強度 1 T；電池 9 V、內電阻 3 歐姆；導線 ab 長為 0.4 公尺、電阻為 2 歐姆、質量 0.2 公斤、 原本靜止在ㄈ形光滑金屬框上，且金屬框之電阻可忽略不計，則：
(A)當整組電路接通後，導線 ab 會自行由靜止起動 (B)當導線 ab 之速度為 10 m⁄s時，其電流為 1.8 A (C)當導線 ab 之速度為 10 m⁄s時，其瞬時加速度大小為 2 m s² ⁄ (D)導線 ab 的最大速率為 22.5 m⁄s (E)導線 ab 的最大加速度大小為 3.6 m s² ⁄ 。

二、填充題：
5、一個緊繃的輸送帶始終保持以 4 m⁄s等速水平移動，如圖所示，質量 1kg 的物體，無初速度 地放在皮帶上 A 點，物與皮帶間的動摩擦係數 0.2、靜摩擦係數 0.3；A、B 間距離為 6 m， 求物體從 A 到 B 的過程中，皮帶的摩擦力對物體作功多少焦耳？(設 g＝10 m/s²)

6、已知地球質量為M、半徑為R，且萬有引力常數為G。今若以地球表面為重力位能的零位面，則一質量為m之物 體，距地表2R之高處時，其重力位能為何？

7、如附圖，滑輪、繩子質量不計，忽略一切阻力，A、B 的質量皆為m，B 靜置於地面，A 由離地面高 度 h 處，自靜止釋放，當 A、B 等高時，B 的速度大小為何？

8、一均勻圓球重?，今於此球表面之 P 點繫一輕繩，而後將繩之另一端繫於牆，若當輕繩與牆面夾53°，而半徑 OP 與水平面亦夾 53° (如圖所示) 時，見其可呈靜力平衡，則可知牆面與球之間之靜摩擦係數，至少需為多少？

9、將一顆籃球充飽氣，使其內部氣壓達到 2 atm，假設其中N₂分子數：O₂分子數恰為 4：1，而其他氣體分子很少，可忽略不計。則其中N₂的方均根速率：O₂的方均根速率為何？

10、在光滑平面上，有一質量 1 kg之小鐵塊，以 12 m⁄s之速率，滑向另一質量 3 kg之靜止大鐵塊，並與其發生正向 之碰撞，若欲使小鐵塊能反向彈回，則碰撞中二者總共損失的動能E應小於多少焦耳？

11、有一薄凸透鏡之焦距為 20 cm，今將一厚度不計之硬幣與此凸透鏡同軸而立(亦即使硬幣與凸透鏡平行、雙雙垂直 於主軸，而主軸貫穿二者之圓心)，並使硬幣與凸透鏡相距 30 cm，則所成之像，其面積為硬幣之幾倍？

12、在光滑平面上，有一質量M的木塊，與一質量 m 的重繩相連結，今已手施一力 F 於重繩右端，將此連結體向右拉，如圖。若手拉力 F 為一水平力(也就可確定繩子的最右端呈水平狀態)，且M =1.2 kg、m =0.3 kg、g＝10 m s² ⁄ 。則若欲使重繩之左端恰與鉛直方向夾 53°，F 之大小應為若干牛頓？

13、下圖中，一粗細均勻之水管，截面積為 5 cm²，管中之水流速為 1 m⁄s，則在轉角處，水施於水管之力，其量值為多少牛頓？

14、下圖中，A、B 二界面互相平行，且n₁ =，n₂ =，則欲見光在 B 界面發生全反射，則 θ 須滿足什麼條件？

15、將相同體積的木球及鐵球以一條質量可忽略的細繩連結，已知木球的質量為 m；鐵球的質量為 M。此系統在水面下從靜止狀態以加速度 a 下沉，中途某個瞬間繩子斷裂。從開始下沉經過 t 秒時，木球剛好靜止不再繼續下沉， 試問此時鐵球的速度為何？

16、在一條雙向通車的直線道路，一開始在道路的左端及右端分別停了一台 A 車及 B 車。假設兩車在行駛時車速皆不變，且 B 車的速率大於 A 車。某天兩車同時載客出發，在距離道路左端 500 公尺的地方第一次相遇。兩車開到另 一端時，都會停留 5 分鐘讓乘客下車並完成轉向準備回程。回程時兩車會在距道路右端 300 公尺相遇，試問此直線道路的長度為多少公尺？

三、填充題：
17、將一彈力常數 k＝100 N⁄m、質量不計的理想彈簧，鉛直豎立在地上。而後將其頂端由自然長度向下壓 0.3 m後， 再放置一1 kg的小球於彈簧頂端，而後放手，使其由靜止開始運動，g＝10 m s² ⁄ ，不計一切阻力。則自放手處算起，直至小球第一次運動到達最高點，共費時幾秒？

18、下圖中，A 木塊質量 10 kg，B 木塊質量 5 kg，繩重不計，金屬材質之滑輪質量 20 kg，且滑輪為一 半徑 10 cm之均勻圓盤(繞中心軸之轉動慣量為)，而繩子繞過其周圍、不打滑。若除了「繩與滑輪之間」以外，其餘各處之摩擦均可忽略。g＝10 m⁄s²。今若將系統由靜止釋放，則 A 木塊之加速度為多少m⁄s²？

19、下圖中，一均勻實心圓球的半徑為R、質量為M(繞任一直徑之轉動慣量為)， 在一粗糙平面上，以純滾動之方式滾向左邊的一粗糙曲面，已知重力加速度為g。若此球在平面上作純滾動時，其球心之速率為v，且該球在曲面上時，仍一直保持以純 滾動之方式運動，則該球在曲面上可爬升之最大垂直高度為何？

20、一行星繞某恆星運動，半長軸a，恆星與行星最近距離為0.5a。如圖所示，此行星在通過恆星 s 且垂直長軸的直線上 p 點時的速率為v₁，距恆星最遠時速率v₂，則v₁與v₂的比值為何？

21、在無窮遠處有一顆小隕石以速度V朝某一巨大的行星前進，已知小隕石的質量為m；行星的質量為M，半徑為R。 試問隕石的撞擊參數 b 至少為何，才能避免隕石撞到行星？

22、如圖所示，半徑為 R 的半球面均勻帶電 q，通過球心 O 的對稱軸上有 P、Q 兩點，且 O 到 P、Q 兩點的距離相等。已知 P 點的電位為，請問 Q 點的電位為何？

23、利用 12 條相同的金屬線組成以下電路，已知每條金屬線的長度為 1 m、電阻為 3 Ω。試問 在 X、Y 處外加 10 V 的電壓，此電路的等效電阻為多少Ω？

24、將一杯熱水倒入絕熱的封閉容器中(假設此容器不吸收熱量)，此時容器中的冷水溫度上升了 7℃；再加一杯同樣的熱水，溫度又升高了 5℃，若繼續再加相同熱水，直到末溫比冷水初溫增加共 32℃，則整個過程總共加了幾杯熱水？

25、在空間中有與水平面夾仰角30°的均勻電場，將質量為 m 的帶電球從地面鉛直上拋。已知上拋時帶電球的初動能 為 10 J，而帶電球離地最高點時動能也為 10 J。請問當帶電球落地時其動能為多少 J？

26、如圖所示，將密度為ρ的液體倒入一彎曲的細管中，兩段彎曲處分別與水平面的夾角為α及β，液柱的總長為 L。若對液體加一微擾，則管中液柱開始簡諧振動，試問其振動週期為何(忽略不計摩擦及毛細作用)？

27、一質點從 A 出發沿 C 方向以V等速運動，同時有另一質點從 B 出發做等速運動。已知 A、C 相距L；B、C 相距d， 且。若要兩質點相遇，則從 B 出發的質點其最小速率為多少？

28、質量為 m 的籃球從高度 h 處自由落下(不計空氣阻力)，反彈後回到h的高度。若想要籃球反彈回 h 的高度，請問要對籃球做多少功？(已知重力加速度為 g)

29、如圖所示，有兩條平行的金屬軌道固定在水平桌面上，此軌道單位長度的電阻為r₀ = 。在軌道端點 P、Q 用 電阻為 0 Ω、長度為 0.2 m 的導線相連；且垂直於桌面的方向有隨時間變化的磁場B = kt (比例常數k =)。 有一不計電阻的金屬棒在軌道無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與軌道垂直。一開始將金屬棒靜止緊靠在 PQ 端， 在外力作用下，以等加速度向左測滑動，迴路中的感應電流為多少？(5 分)

 (1)要使小球落到環上的鉛直速度最大，則V為多少？(2 分)

(2)請問是否有一個V值，可以使小球垂直撞擊到半圓環。若有請求出相應的值； 若沒有請說明理由。(3 分)

31、有一大型起重機要將地面上的貨物吊到 90 m的高處。已知貨物的質量為 80 kg，起重機繩子可承受的最大拉力 為 1200 N；馬達最大輸出功率為 12 kW。操作員先讓繩子以最大拉力作用一段時間直到馬達到最大功率後，接著維持最大功率繼續運轉，當貨物到終點時恰好到達最大速度，請問這件工程花費多少時間？(5 分)

32、中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場，會對其載流粒子施加磁力，故被用於設計能提供安全核能且燃料不虞匱 乏的核熔合反應器。如圖所示為筒壁很薄、半徑為R的鋁製長直圓筒，電流I平行於筒軸穩定流動，均勻通過筒壁 各截面，而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線，每條導線的電流 都為i =。若n比 1 大得多，並以代表每單位面積垂直作用於筒壁的磁力。請依據題目的假設，試問為多少？