所屬科目：教甄◆物理科專業
1.取一個長 L、質量為 m、彈力常數為 k 的彈簧，將此彈簧圍成一個正圓，若將此圓型彈簧水平向上拋出，使此彈簧以ω的角速度自旋，假設上拋過程彈簧仍維持圓形，此時彈簧的全長變為多少？(8 分)
(1)若是小球為質點不考慮自轉的情況下，同時忽略摩擦力的影響的情況下，小球脫離半圓柱體時的角度θ及速度的量值為何？(5 分)
(2)若考慮小球的半徑，小球純滾動到脫離半圓柱體時的角度θ及速度的量值各為何？(8 分)
3. 如圖所示，一太空船原先沿著一橢圓軌道繞著一地球運轉，太空船與地球中心的最近距離為 R，最遠距離為 3R。已 知太空船在距行星距離為最遠時，其運動速率為 v；若此時太空船啟動推進器，並進入一半徑為 3R 的圓形軌道，則該太空船的速率應增加多少？(8 分)
4.已知救護車發出的警示是分別以 715Hz 與 956Hz 為基音頻率每秒交替循環的警告聲音，若救護車在高速公路對向車道即駛向某汽車駕駛而過，若救護車的車速維持在 120 公里/小 時，汽車駕駛維持以 90 公里/小時行駛，請問此汽車駕駛聽到救護車警鳴聲基音頻率的範圍。(假設當時空氣的音速為 350m/s，風速為零)(8 分)
5.平溪放天燈是台灣祈福許願很受歡迎的活動，若已知天燈的總質量為 M(含燈罩、燃料..)， 天燈內體積為 V，空氣密度為ρ，氣溫為 T，要讓天燈起飛內部溫度 T’的條件為何？(假設天燈內外的氣體成分相同來分析)(8 分)
6.一半徑為 R、電荷均勻分布的帶正電的薄型正圓平板，其面電荷密度為 σ。今在圓板的中心軸上有一點 P，此 P 點與圓盤的圓心 O 點相距 x，若真空介電係數為 ε0。則此帶電圓盤在 P 點處所建立的電位為何？(8 分)
(1)金屬棒移動的速度 v 與時間 t 的關係式(5 分)
(2)金屬棒向右移動的最遠距離。(5 分)
8.下圖為一無限長中空圓柱形導體的截面，其內徑為 a、外徑為 b，若通過圖中截面的電流密度 J＝cr2(通過單位面積的電流量值)，其中 r 為圓柱體內點 P 到其中心軸的垂直距離，試求 P 點處的磁場量值。(8 分)
(1)粒子到達 P3 點時的速度量值與方向(8 分)
(2)磁場強度(5 分)。
10. 在康普頓散射(Compton effect)實驗中，以波長為 λ1 的 x 射線照射石墨，發現在散射角 90 度處偵測到另一波長為 λ2 的 x 射線。則此散射後，被碰撞的自由電子，其物質波波長為何？(8 分)
11.一個靜止的 23292U(原子量為 232.0372u)放出一個 α 粒子(原子量為 4.0026u)後，衰變成 22890Th(原子量為 228.0287u)，假設核衰變過程釋放的能量完全變成 α 粒子與 Th 核的動能，試計算 α 粒子的動能為若干電子伏特？ (8 分)
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