115年 - 115-1 國立臺灣師範大學附屬高級中學_專任教師甄選試題：物理科#138401

1. 一顆半徑r的球形氣球，不斷對其充氣的過程中，其體積以 640 cm³/s 之速率膨脹。當氣球半徑為 20 cm 時，其     表面積     隨時間的變化速率為__________cm²/s 。

2. 海上暴風之暴風圈半徑為 300 km，以 10 km/hr 等速向西前進，距離暴風中心西方 600 km 的小船，試圖向正北方等速地逃離暴風圈，則船速至少為__________km/hr 。

3. 以某初速度水平拋出一小球，並用一張每一方格邊長為 L 的方格紙紀錄該物體的運動軌 跡，g 為重力加速度。若小球軌跡通過圖中 A、B、C 三點，A 點不是拋射點，則小球 拋射的初速度量值為__________ 。 

4. 如圖所示（未依比例繪製），依照設計數據，當憤怒鳥以初速 10m/s，仰角 θ 射出時， 剛好可擊中與其高度差 8 m、水平距離 16 m 的小豬，設重力加速度 g＝10 m/s²， 則tan?為__________ (答案不只一個、全對給分) 。 

5. 如圖所示，質量M₁ 與質量M₂ 的兩物體，已知M₂ 與M₁ 間的靜摩擦係數與動摩擦係數皆為 M₂ ，地面與?1 間的靜摩擦係數與動摩擦係數皆為 M₁ 。今以水平拉力 F 拉M₁ ，兩物體原本一起運動，後來開始產生相對滑動而各自加速(M₂ 仍在M₁ 上面)，右下圖為M₁ 的加速度 ? a與拉力 F 的關係圖。試求出 =__________ (答案不得包含任何符號，g = 10m/s²)。

6. 忽略滑輪重量與摩擦力，則 2kg 木塊之加速度量值為__________ m/s2 。(已知 g=10m/s²) 

7. 質量為 2kg 與 3kg 的木塊以細繩連接，置於一質量為 2kg，半徑為 r 的滑輪兩側，滑輪上方以一彈簧秤固定於天花板，細繩與彈簧秤的質量均可忽略，滑輪可視為一均勻圓盤， 如圖所示。在木塊移動期間，細繩在滑輪上無滑動，試問此時彈簧秤讀數為__________ N 。(已知g =10m/s²、圓盤繞其質心之轉動慣量為 MR² ，其中M為質量、R為半徑) 

8. 一太空人駕駛一部具有高能量的太空船，自地表以加速度等加速方式，遠離地心的方向升空。在某一位置處，太空人以彈簧秤測量質量為 8 公斤的物體，此時彈簧秤的讀 數為 5 公斤重，據此判斷，太空船此時     距地面高度     為__________（已知地表重力加速度 為 g，地球半徑為 R，答案以 R 表示之）。

9. 某物體作半徑為 3 公尺之轉動，其角位移 θ 隨時間 t 的關係為 θ(t) = 2t² − 3t + 4 (SI 單位)。當 t = 1 秒時，物體的加速度量值為__________ m/s² 。 

10. 一根長度ℓ、質量 m 之均質木棒，其左端固定於可自由轉動的轉軸上，右端繫一個彈力 常數為 k 之理想彈簧，起初木棒呈現靜止水平狀態。當輕敲木棒使其作微幅鉛直振盪時，木棒振動週期為__________ 。(已知重力加速度為 g)

11. 如果 T 型桿與空心圓桶質量 120 公斤，質心可視為在橫桿中央。座椅(含人)的質量 40 公 斤(可視為質點)、y＝0.5 公尺，空心圓筒半徑 R 約為圓柱桿半徑 r，R ≑ r =10 公分，空 心圓筒與圓柱桿間之靜摩擦係數 μs＝0.4，座椅(含人)可視為質點，則 L 至少要 __________公尺，才可以維持靜力平衡。 ?

12. 如圖，材質均勻的輪子其半徑為 R，重量為 W，臺階的高度為，有一力（任意方向） 施於頂端 A 點，以最小力量恰使輪子以 B 為支點滾上臺階（無滑動），此時 B 點的對球 的     正向力     為__________ 。 

13. 如圖，一截面積固定之水柱以速率 v 噴出水柱，水柱以入射角 θ撞擊一牆壁，反彈之後的速率也是 v，反射角也是θ，若水柱密度為 ?，則牆壁所受水柱之壓力為_________。

14. 如圖所示，光滑水平桌面有一小孔，一繩穿過此孔，桌面上一端繫有一質量為 m 的小 球，作半徑為 R 的等速圓周運動，桌面下一端繫有一質量為 M 的重物，恰可平衡。若再施一外力於重物，使重物高度緩慢下降 ，重力加速度為 g，則在此過程中此外力所 作的功為__________ 。

15. 質量為 M 的地球，其半徑為 R，設質量分布均勻。物體質量為 m，以 M、m 為系統。 設重力常數為 G，今定物體     距地心      處時，系統的重力位能為零，則物體在     距地表 R 處     時，系統的重力位能為__________ 。 

16. 假設地球為密度均勻的正球體，半徑為 R，質量為 M，萬有引力常數為 G，如忽略空氣 5?? 阻力和地球自轉的影響，現將一物體在水平地面上以速率 ，仰角 θ = 60 ° 拋出，試求物體所能到達的離地面最大高度 H 為__________ 。(答案以 R 表示)

17. 某定量的單原子理想氣體，初始狀態為體積V_o，壓力P_o 。設此氣體經壓力 P 與體積 V 成正比的準靜態熱力過程，若過程最後氣體分子的方均根速率v_rms為初始狀態的 3 倍， 求此過程吸熱為__________ 。(答案以V_o、P_o 表示之)

18. 兩單擺如圖所示，擺長均為 ℓ，其一擺錘質量為 m₁ ，另一擺錘質量為 m₂ ，今將 m₁ 拉 起至水平狀態後放開，使其與 m₂ 產生彈性碰撞，m₁ 反彈至最高點時與碰撞點的鉛直位移為，則 之值為__________ 。 

19. 在一個光滑的水平面上，有兩個質量分別為 m，2m、半徑均為 r 的光滑彈珠發生彈性碰撞。碰撞前彈珠 m 的球心沿直線 L 以等速度 v 向右移動，2m 則是靜止的，2m 的球心到 直線 L 的垂直距離是 1.6r，如圖所示。兩者碰撞後，質量 m 的彈珠速率為__________。

20. 甲、乙兩木塊質量均為 M，以繩懸掛如圖，繩的質量可忽略。今有一質量為 m 之子彈， 以速度 v 沿水平方向射向木塊，先穿透甲木塊，再射入乙木塊而嵌入其中。設兩木塊上升 之高度均為 H，則子彈初速 v 為__________ 。(答案以重力加速度 g、m、M、H 表示之) 

21. 則：金屬棒平移之最大速度 為__________。（以 M、B、 、R、g 表示之） 

22. 承上題，此時電阻損耗的功率為__________。（以 M、B、 、R、g 表示之）

23. 兩個點光源 S₁、S₂ 間的距離為 25 cm，使用焦距為 12 cm 的薄透鏡 L，垂直放置於兩點光源 S₁、S₂ 的連線上並調整位置，如圖所示，S₁ 到透鏡的距離較近，欲使兩個點光源成像於同一位置，則兩點光源到透鏡的距離比為__________。

24. 一帶負電的粒子，以固定的正電荷為圓心，在均強磁場中作速率 v 之順時針方向圓周運動如圖所示，圓周半徑為 r ，且粒子所受的靜電力為磁力的 1.5 倍，若此時粒子改以同一速率作逆時針方向的圓周運動，圓周半徑為 R ，則 R 的比值為__________。 

25. 如圖中，電量＋q、質量 m 的質點斜向射向一帶電＋Q 之固定點電荷而被散射，若＋q 距 v ＋Q 無窮遠時速率為 v，最接近時（圖中 P 點）之速率為 ，則當兩質點最接近時，＋q 質點運動軌跡之曲率半徑為__________。 

26. 如圖所示，兩個互連的金屬圓環，細金屬環的電阻為粗金屬環電阻的兩倍，磁場 垂直穿過粗金屬環所在區域，當磁場 的大小與時間之關係式為 B = kt ， k 為常數時，在粗環內產生的感應電動勢為ε ，則 a、b 兩點間的電位差為__________。(不考慮兩金屬環間之 直線部分的電阻)

27. 假定有一個新的宇宙，在此宇宙中的基本電荷值，為目前的兩倍，則該宇宙中之氫原子 的電子，在基態時的物質波波長為目前的__________倍。 

28. 有兩固定點電荷，電量皆為＋Q，相距 2d 之距離，另有一點電荷質量為 m 帶有＋q 的電 量，置於兩者連線中點上，今將＋q 電荷沿一方移動甚小距離 x 後釋放（x □ d），則其作 簡諧運動的週期為__________。

29. 如圖， 直角三角形 ABC，其邊長 AB 為 6 公分，而 AC 為 8 公分，今在 A、B 兩點處 各有一點波源，其頻率及相位相同，所生之水波長均為 1 公分，則 A、C 兩點間共有 __________個節點。

30. 如圖，有一光線由空氣入射於一正方體的玻璃柱 A 點，入射角為 45°，於第二面 B 點上能產生全反射時，玻璃折射率之限制為__________。

31. 在波耳的氫原子模型中，若 E 為電子的總能量，f 為電子作圓軌道運動的頻率， h 為普朗克常數，則當量子數為 n 時， E 與 f 的關係式為__________。

32. 將一小燈泡接到一個電動勢為 6.3 伏特，內電阻不為零的電池上，電池輸出的電流為 0.6 安培，小燈泡消耗電功率為 3.6 瓦，則電池的內電阻為__________歐姆。

33. 一電子槍將一束電子射入長度為ℓ的平行金屬板間，如附圖所示，電子槍中的加速電壓 為 V，平行板間的電場強度為 E，則電子恰離開平行板時之側位移為__________。 

34. 質量為 m 的一靜止原子放出一光子後，即行後退。若在實驗室中測出該光子之頻率為 ν，則該原子的內能減少__________。 （設光速 c、普朗克常數 h）

35. 力常數為 200 N/m 的彈簧，繫一質量為 0.5 ㎏的物體，在光滑水平面上作振幅為 0.2 m 的簡諧運動。依據普朗克能量量子化的假設，其現有狀態量子數的數量級為 __________。

36. 一束動能為 100 eV 之電子垂直射在一雙狹縫上，兩狹縫距離為 24.6 Å，狹縫後方 4 米 至一屏幕，電子在屏幕上形成一干涉條紋，則兩相鄰落點密集條紋之距離為 __________cm。

37. 氫原子光譜中，萊曼系和巴耳末系光譜線之最短波長比為__________。

38. 高速公路上一小客車因超速（時速 144 公里）行駛，後方有一國道警車鳴笛（頻率 1184 赫茲）成一直線追趕，小客車駕駛聽到警車鳴笛的頻率為 1224 赫茲，若當時溫度 為 25℃、無風，求警車車速為__________。

39. 在某金屬表面上分別照射波長 5000 Å 及 4000 Å 之光波後，所產生光電子的最大能量之 比為 2：3，則能使此金屬產生光電效應的光最長波長為__________ Å。

40. 兩材料相同，長度 L₁＝3L₂、截面積 A₁＝2A₂ 之不同的電阻線圍成一圓，電流 I 由 P 點 流入、Q 點流出，則兩電阻線在圓心 O 點產生的磁場量值比 B₁：B₂ 為__________。