所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 一顆半徑r的球形氣球,不斷對其充氣的過程中,其體積以 640 cm3/s 之速率膨脹。當氣球半徑為 20 cm 時,其 表面積 隨時間的變化速率為__________cm2/s 。
2. 海上暴風之暴風圈半徑為 300 km,以 10 km/hr 等速向西前進,距離暴風中心西方 600 km 的小船,試圖向正北方等速地逃離暴風圈,則船速至少為__________km/hr 。
3. 以某初速度水平拋出一小球,並用一張每一方格邊長為 L 的方格紙紀錄該物體的運動軌 跡,g 為重力加速度。若小球軌跡通過圖中 A、B、C 三點,A 點不是拋射點,則小球 拋射的初速度量值為__________ 。
4. 如圖所示(未依比例繪製),依照設計數據,當憤怒鳥以初速 10m/s,仰角 θ 射出時, 剛好可擊中與其高度差 8 m、水平距離 16 m 的小豬,設重力加速度 g=10 m/s2, 則tan?為__________ (答案不只一個、全對給分) 。
5. 如圖所示,質量M1 與質量M2 的兩物體,已知M2 與M1 間的靜摩擦係數與動摩擦係數皆為 M2 ,地面與?1 間的靜摩擦係數與動摩擦係數皆為 M1 。今以水平拉力 F 拉M1 ,兩物體原本一起運動,後來開始產生相對滑動而各自加速(M2 仍在M1 上面),右下圖為M1 的加速度 ? a與拉力 F 的關係圖。試求出 =__________ (答案不得包含任何符號,g = 10m/s2)。
6. 忽略滑輪重量與摩擦力,則 2kg 木塊之加速度量值為__________ m/s2 。(已知 g=10m/s2)
7. 質量為 2kg 與 3kg 的木塊以細繩連接,置於一質量為 2kg,半徑為 r 的滑輪兩側,滑輪上方以一彈簧秤固定於天花板,細繩與彈簧秤的質量均可忽略,滑輪可視為一均勻圓盤, 如圖所示。在木塊移動期間,細繩在滑輪上無滑動,試問此時彈簧秤讀數為__________ N 。(已知g =10m/s2、圓盤繞其質心之轉動慣量為 MR2 ,其中M為質量、R為半徑)
8. 一太空人駕駛一部具有高能量的太空船,自地表以加速度等加速方式,遠離地心的方向升空。在某一位置處,太空人以彈簧秤測量質量為 8 公斤的物體,此時彈簧秤的讀 數為 5 公斤重,據此判斷,太空船此時 距地面高度 為__________(已知地表重力加速度 為 g,地球半徑為 R,答案以 R 表示之)。
9. 某物體作半徑為 3 公尺之轉動,其角位移 θ 隨時間 t 的關係為 θ(t) = 2t2 − 3t + 4 (SI 單位)。當 t = 1 秒時,物體的加速度量值為__________ m/s2 。
10. 一根長度ℓ、質量 m 之均質木棒,其左端固定於可自由轉動的轉軸上,右端繫一個彈力 常數為 k 之理想彈簧,起初木棒呈現靜止水平狀態。當輕敲木棒使其作微幅鉛直振盪時,木棒振動週期為__________ 。(已知重力加速度為 g)
11. 如果 T 型桿與空心圓桶質量 120 公斤,質心可視為在橫桿中央。座椅(含人)的質量 40 公 斤(可視為質點)、y=0.5 公尺,空心圓筒半徑 R 約為圓柱桿半徑 r,R ≑ r =10 公分,空 心圓筒與圓柱桿間之靜摩擦係數 μs=0.4,座椅(含人)可視為質點,則 L 至少要 __________公尺,才可以維持靜力平衡。 ?
12. 如圖,材質均勻的輪子其半徑為 R,重量為 W,臺階的高度為,有一力(任意方向) 施於頂端 A 點,以最小力量恰使輪子以 B 為支點滾上臺階(無滑動),此時 B 點的對球 的 正向力 為__________ 。
13. 如圖,一截面積固定之水柱以速率 v 噴出水柱,水柱以入射角 θ撞擊一牆壁,反彈之後的速率也是 v,反射角也是θ,若水柱密度為 ?,則牆壁所受水柱之壓力為_________。
14. 如圖所示,光滑水平桌面有一小孔,一繩穿過此孔,桌面上一端繫有一質量為 m 的小 球,作半徑為 R 的等速圓周運動,桌面下一端繫有一質量為 M 的重物,恰可平衡。若再施一外力於重物,使重物高度緩慢下降 ,重力加速度為 g,則在此過程中此外力所 作的功為__________ 。
15. 質量為 M 的地球,其半徑為 R,設質量分布均勻。物體質量為 m,以 M、m 為系統。 設重力常數為 G,今定物體 距地心 處時,系統的重力位能為零,則物體在 距地表 R 處 時,系統的重力位能為__________ 。
16. 假設地球為密度均勻的正球體,半徑為 R,質量為 M,萬有引力常數為 G,如忽略空氣 5?? 阻力和地球自轉的影響,現將一物體在水平地面上以速率 ,仰角 θ = 60 ° 拋出,試求物體所能到達的離地面最大高度 H 為__________ 。(答案以 R 表示)
17. 某定量的單原子理想氣體,初始狀態為體積Vo,壓力Po 。設此氣體經壓力 P 與體積 V 成正比的準靜態熱力過程,若過程最後氣體分子的方均根速率vrms為初始狀態的 3 倍, 求此過程吸熱為__________ 。(答案以Vo、Po 表示之)
18. 兩單擺如圖所示,擺長均為 ℓ,其一擺錘質量為 m1 ,另一擺錘質量為 m2 ,今將 m1 拉 起至水平狀態後放開,使其與 m2 產生彈性碰撞,m1 反彈至最高點時與碰撞點的鉛直位移為,則 之值為__________ 。
19. 在一個光滑的水平面上,有兩個質量分別為 m,2m、半徑均為 r 的光滑彈珠發生彈性碰撞。碰撞前彈珠 m 的球心沿直線 L 以等速度 v 向右移動,2m 則是靜止的,2m 的球心到 直線 L 的垂直距離是 1.6r,如圖所示。兩者碰撞後,質量 m 的彈珠速率為__________。
20. 甲、乙兩木塊質量均為 M,以繩懸掛如圖,繩的質量可忽略。今有一質量為 m 之子彈, 以速度 v 沿水平方向射向木塊,先穿透甲木塊,再射入乙木塊而嵌入其中。設兩木塊上升 之高度均為 H,則子彈初速 v 為__________ 。(答案以重力加速度 g、m、M、H 表示之)
21. 則:金屬棒平移之最大速度 為__________。(以 M、B、 、R、g 表示之)
22. 承上題,此時電阻損耗的功率為__________。(以 M、B、 、R、g 表示之)
23. 兩個點光源 S1、S2 間的距離為 25 cm,使用焦距為 12 cm 的薄透鏡 L,垂直放置於兩點光源 S1、S2 的連線上並調整位置,如圖所示,S1 到透鏡的距離較近,欲使兩個點光源成像於同一位置,則兩點光源到透鏡的距離比為__________。
24. 一帶負電的粒子,以固定的正電荷為圓心,在均強磁場中作速率 v 之順時針方向圓周運動如圖所示,圓周半徑為 r ,且粒子所受的靜電力為磁力的 1.5 倍,若此時粒子改以同一速率作逆時針方向的圓周運動,圓周半徑為 R ,則 R 的比值為__________。
25. 如圖中,電量+q、質量 m 的質點斜向射向一帶電+Q 之固定點電荷而被散射,若+q 距 v +Q 無窮遠時速率為 v,最接近時(圖中 P 點)之速率為 ,則當兩質點最接近時,+q 質點運動軌跡之曲率半徑為__________。
26. 如圖所示,兩個互連的金屬圓環,細金屬環的電阻為粗金屬環電阻的兩倍,磁場 垂直穿過粗金屬環所在區域,當磁場 的大小與時間之關係式為 B = kt , k 為常數時,在粗環內產生的感應電動勢為ε ,則 a、b 兩點間的電位差為__________。(不考慮兩金屬環間之 直線部分的電阻)
27. 假定有一個新的宇宙,在此宇宙中的基本電荷值,為目前的兩倍,則該宇宙中之氫原子 的電子,在基態時的物質波波長為目前的__________倍。
28. 有兩固定點電荷,電量皆為+Q,相距 2d 之距離,另有一點電荷質量為 m 帶有+q 的電 量,置於兩者連線中點上,今將+q 電荷沿一方移動甚小距離 x 後釋放(x □ d),則其作 簡諧運動的週期為__________。
29. 如圖, 直角三角形 ABC,其邊長 AB 為 6 公分,而 AC 為 8 公分,今在 A、B 兩點處 各有一點波源,其頻率及相位相同,所生之水波長均為 1 公分,則 A、C 兩點間共有 __________個節點。
30. 如圖,有一光線由空氣入射於一正方體的玻璃柱 A 點,入射角為 45°,於第二面 B 點上能產生全反射時,玻璃折射率之限制為__________。
31. 在波耳的氫原子模型中,若 E 為電子的總能量,f 為電子作圓軌道運動的頻率, h 為普朗克常數,則當量子數為 n 時, E 與 f 的關係式為__________。
32. 將一小燈泡接到一個電動勢為 6.3 伏特,內電阻不為零的電池上,電池輸出的電流為 0.6 安培,小燈泡消耗電功率為 3.6 瓦,則電池的內電阻為__________歐姆。
33. 一電子槍將一束電子射入長度為ℓ的平行金屬板間,如附圖所示,電子槍中的加速電壓 為 V,平行板間的電場強度為 E,則電子恰離開平行板時之側位移為__________。
34. 質量為 m 的一靜止原子放出一光子後,即行後退。若在實驗室中測出該光子之頻率為 ν,則該原子的內能減少__________。 (設光速 c、普朗克常數 h)
35. 力常數為 200 N/m 的彈簧,繫一質量為 0.5 ㎏的物體,在光滑水平面上作振幅為 0.2 m 的簡諧運動。依據普朗克能量量子化的假設,其現有狀態量子數的數量級為 __________。
36. 一束動能為 100 eV 之電子垂直射在一雙狹縫上,兩狹縫距離為 24.6 Å,狹縫後方 4 米 至一屏幕,電子在屏幕上形成一干涉條紋,則兩相鄰落點密集條紋之距離為 __________cm。
37. 氫原子光譜中,萊曼系和巴耳末系光譜線之最短波長比為__________。
38. 高速公路上一小客車因超速(時速 144 公里)行駛,後方有一國道警車鳴笛(頻率 1184 赫茲)成一直線追趕,小客車駕駛聽到警車鳴笛的頻率為 1224 赫茲,若當時溫度 為 25℃、無風,求警車車速為__________。
39. 在某金屬表面上分別照射波長 5000 Å 及 4000 Å 之光波後,所產生光電子的最大能量之 比為 2:3,則能使此金屬產生光電效應的光最長波長為__________ Å。
40. 兩材料相同,長度 L1=3L2、截面積 A1=2A2 之不同的電阻線圍成一圓,電流 I 由 P 點 流入、Q 點流出,則兩電阻線在圓心 O 點產生的磁場量值比 B1:B2 為__________。