115年 - 115-1 臺北市立大安高工教師甄選試題：物理科#138454

5. 如下圖所示，6盞完全相同燈泡⊗的連接線路，各燈泡的規格均為100V、20W，則下列敘述哪些正確？(全對才給分)
 (A)L1燈泡兩端電壓為50伏特 (B)若拿掉L5燈泡，則L3燈泡會變亮 (C)若拿掉L5燈泡，則L2燈泡會變亮 (D)若拿掉L5燈泡，則L1燈泡會變暗 (E)若拿掉L6燈泡，則L1燈泡會變亮

8. 一名極為兇殘的總統要求單擺煉金師製作出一個週期為1秒的單擺，沒想到能力尚不足的單擺煉金師卻做出了一個週期只有0.87秒的單擺。為了使煉金師逃過被總統殺死的命運，下列作法中何者有機會能使此單擺週期變為1秒？（設單擺都是小角度擺動，視為簡諧運動，全對才給分） (A)將擺錘換成質量較大的物體 (B)使單擺擺盪的角度增加 (C)使擺長減短 (D)將單擺置於向下加速的電梯中 (E)將單擺置於向上加速的電梯中

1. 在高度40公尺處以10 m/s的速度斜向上拋一物體，求物體著地的最大水平射程為多少？ (不計空氣阻力，重力加速度為10m/s²)

2. 單車材料行中有一氦氣筒容積為40 L，可用來對單車的內胎打氣，最初筒內氦氣的壓力為30 atm。已知每個內胎充滿氣時，體積為1L壓力為2 atm。假設打氣時氣體溫度保持不變，試問此氦氣鋼瓶最多可充滿幾個內胎？

3. 如下圖所示，某一半徑為R的行星有一離地高度為2R的衛星A，以速率v環繞該行星轉動。假設行星本身沒有自轉，今在該行星表面上沿著水平方向發射一枚火箭B，欲使之與衛星A會合。若火箭發射後，即不再具有動力，則火箭B在發射時的速率為v'其最小值需為何？(以v表示)

4. 依照波耳氫原子模型，電子繞質子做等速率圓周運動。若已知電子的質量為m，氫原子在基態時，電子的角動量量值為(h為普朗克常數)，其軌道半徑為r₀，則氫原子在第二受激態時，電子的總能量為何？

6. 在下圖的電路中，假設忽略安培計的內電阻，當安培計讀數為3 mA向下流時，且cd間電流為I₁，bo間電流為I₂，ab間電流為I，電流方向如圖所示，求出a、g兩點的電位差為多少？

7. 風力發電機（簡稱：風機），利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率P與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。風機所標示的「額定功率」通常為風速12 m/s時運轉的功率。以一座額定功率為8 kW的風機來發電，若全年中有1/3的時間風速皆為6 m/s，另外2/3的時間風速皆為12 m/s，估算該風機1年實際發電量，能讓每天耗電1200度的學校使用幾天？
（假定1年有365天，其中有5天完全沒有風則風機不會運轉，1天有24小時）

9. 若今天單擺煉金師終於做出一週期為1秒的小角度單擺，正當他搭乘電梯準備帶去給總統檢查，當電梯快抵達總統所在的樓層時以0.36g的加速度減速上升時，煉金師看見手上此小角度單擺之週期改變了嚇得驚慌失措，請問煉金師看到單擺的週期變為多少？

10. 有A、B兩個均勻圓盤，質量分別為m與2m，半徑分別為5r及8r，置於光滑水平面上。若A圓盤以對B圓盤圓心角動量量值5rmv運動，與靜止的B圓盤發生彈性碰撞，則碰撞後B圓盤速率為何？

11. 如圖所示，物體自原點O(0,0)作水平拋射運動的軌跡，於此曲線上任意一點A(x,y)作過此點軌跡的切線交x軸於B點，則B點與原點O之間的距離為？

12. 設造衛星以半徑r繞地心作圓軌道運動，令地球的質量為M，萬有引力常數為G，則人造衛星與地心的連線，在單位時間內所掃過的面積為？

13. 已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的六分之一。在月球的水平面上有一質量為m的物體受水平推力F作用，而作加速度為2g的等加速度運動，已知物體與水平面之動摩擦係數為0.5，則推力F的量值為？

14. 一帶電質點以初速v₀由原點射入一平行於x軸的均勻磁場中，入射方向在XY平面，並與x軸夾60°，質點軌跡為一螺旋線，如圖所示。則螺旋線之半徑r與螺距d之比值為？

15. 甲、乙為質量相等的兩質點，在光滑水平面上以同一速率V，沿著不同方向分別作等速度運動。隨後它們彼此碰撞而結合成一體，並以速率V/2沿x軸方向前進。已知在過程中外力的合力為零，則甲質點在碰撞前的運動方向與x軸的夾角是？度

16. 有一質量為m、比熱為S的金屬小珠子自高處靜止落下，由於空氣阻力的緣故，珠子落地前以等速度V下降。假設空氣對珠子的阻力所導致的熱全部由珠子吸收，而不考慮金屬珠子的熱散失，若重力加速度為g，且所有物理量均採SI制，則在珠子落地前以等速度V下降時，珠子的溫度每單位時間升高？

17. 長度為L_A的閉管（一端開口，另一端閉口），其基音頻率為f_A；長度為L_B的開管（兩端開口），其基音頻率為f_B。已知f_A等於fB，則L_A對L_B的比值為？

18. 已知無風時，空氣中的聲速是v₀。而某日風速為w，一輛警車以速度u（已知w＜u＜v₀）在筆直的公路上前進。假設u、w方向相同，在某一時間，車上的警笛開始響起，這時在它正前方距離L處的靜止聽者，過了多少時間後才會開始聽到警笛聲？

19. 質量為3m的甲球與質量為5m的乙球分別固定在一長為L的細桿兩端，並繞其質心以角頻率ω旋轉，轉軸與細桿垂直，旋轉時細桿長度不變；設細桿極輕，其質量可以忽略不計，且兩球的直徑與桿長相比極小，也可以忽略不計。則相對於質心，此轉動系統的角動量的量值為？

20. 依照波耳的氫原子模型，電子繞質子作等速率圓周運動。若已知電子的質量為m，氫原子在基態時，電子的角動量的量值為ℏ，其軌道半徑為a₀，則氫原子在基態時，電子的靜電位能為？

1. 針對以下他們想做的兩個操縱變因，請分別寫出他們可能提出的假設為何？(各1分) (1)土砂的比例 (2)斜坡的傾斜度

2. 若他們要針對土砂比例這個變因做實驗設計，請寫下適當的實驗步驟。(3分)

3. 承上題，請根據上述的實驗步驟，設計一適當的表格來記錄實驗結果。(2分)
(注意該表格應與上述實驗步驟相符)
→以下為範例表格：(1)灰色區域為數據登記區不用寫，(2)橫軸與縱軸表格需寫幾欄、幾列可自行評估與增刪

4. 下圖為兩位同學針對第二個操縱變因(斜坡的傾斜度)實驗的測量結果，請指出他們的實驗數據圖與結論有那些缺失？(3分)

1. 跨領域核心目標（2分）：
請說明本單元對應的高中物理核心知識，並具體敘述如何引導學生將『物理基礎概念』與其『專業群科知識(如：基本電學)』進行跨域連結。

2. 高階探究提問設計（3分）：
針對具備電學基礎的學生，在「引導探究方向」階段，請寫出3個您會對學生拋出的關鍵提問。這些提問需能引發學生思考「如何提升喇叭發聲效率」或「訊號與能量轉換」的關係。

3. 定量測量與最佳化設計（3分）：
當學生完成初步發聲後，請規劃一個進階探究任務：請學生利用手邊的工具或儀器，設計一個定量實驗，以尋找該喇叭的最佳共振頻率或最佳線圈規格。請簡述此實驗的規劃邏輯(包含實驗目的、操縱變因、應變變因、控制變因，以及如何利用工具或儀器來控制或測量這三大變因)。

4. 進階工程除錯（Troubleshooting）(2分)：
若學生將喇叭接上手機後完全沒有聲音。身為教師，請列出您會如何要求學生進行系統性的除錯？（請至少寫出兩種可能導致無聲的電路或物理失效原因，以及對應的解決方法或檢測方法）。

(1)若子彈相對於槍口的速度為v，在發射第x顆子彈前後，飛機速度的變化量為何？(5分)

(2)若飛機每秒向前連發y顆子彈，則在發射子彈的過程中，飛機引擎需提供多少額外的平均推力以保持等速度向前飛行？(5分)

(四)有一質量為m、半徑為r的絕緣球殼(球殼厚度可不計)，表面均勻分布有總電量為q的正電荷。以球心為座標原點，球殼可沿z軸自由轉動，已知初角速度為0，且球殼與轉軸間摩擦力忽略不計。今外加一沿+z方向的均勻磁場，磁場強度由0漸增至B，則球殼最後可獲得之角速度為何？