所屬科目：工程力學概要
1. 木塊以膠合方式連接如圖所示，膠合面正向應力為(答案中 A 為木塊截面積，P 為拉力) (A) $\frac{P}{A} \cos 2\theta$ (B) $\frac{P}{A} \cos^2 \theta$ (C) $\frac{P}{A} \sin^2 \theta$ (D) $\frac{P}{A} \sin 2\theta$
2. 長度為 L，截面積 A 之桿，承受軸向拉力 P，則此桿伸長量為(答案中 E 為彈性模數，I 為面積慣性矩，G 為剪力模數) (A) PL/EI (B) PL/EA (C) PL/GI (D) PL/GA
3. 兩向量 A 與 B 的向量積 C 表示為 A × B = C，則 |C| 為 (A) |A| |B| (B) |A| |B| cos θ (C) |A| |B| sin θ (D) A B sin θ
4. 兩物體作彈性碰撞前後的動能總和為 (A) 增加 (B) 減少 (C) 不一定 (D) 保持不變
5. 試求橢圓和正圓之間的單邊陰影面積(如圖所示)之形心位置 $\bar{x}$ 為(提示：如圖半橢圓長軸形心位置為 $\frac{4a}{3\pi}$)(A) $\frac{4ab}{3\pi}$ (B) $\frac{4(a+b)}{3\pi}$ (C) $\frac{4(2a-b)}{3\pi}$ (D) $\frac{4(a+2b)}{3\pi}$
6. 圓盤在一水平面上滾動，圓盤中心 O 之速度及加速度分別為 $V_0$ 及 $a_0$，圓盤上 A 點之加速度 $a_A$ 為(答案中 $\alpha$ 為角加速度) (A) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r_0\omega^2)^2 + (r\alpha\sin\theta + r_0\alpha)^2} \) (B) \( \sqrt{(r\alpha\sin\theta + r_0\omega^2)^2 + (r\alpha\cos\theta + r_0\alpha)^2} \) (C) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r_0\alpha)^2 + (r\alpha\sin\theta + r_0\omega^2)^2} \) (D) \( \sqrt{(r\alpha\cos\theta + r\alpha\sin\theta)^2 + (r_0\omega^2 + r_0\alpha)^2} \)
7. 125 kg 均質鐵塊從靜止釋放如圖所示，且拉動 200 kg 的木塊上升，假設動摩擦係數 $\mu=0.5$，當鐵塊在落擊地面 B 點時，繩索的拉力 T 為(提示：$\sin 30^\circ = 0.5$，$\cos 30^\circ = 0.866$) (A) 8004 N (B) 9004 N (C) 1004 N (D) 1104 N
8. 靜摩擦圓錐 (cone of static friction) 之夾角 $\phi_s$，與動摩擦圓錐 (cone of kinetic friction) 之夾角 $\phi_k$ 關係為何？ (A) $\phi_s = \phi_k$ (B) $\phi_s > \phi_k$ (C) $\phi_s < \phi_k$ (D) 不一定
9. 如圖所示試求拋物線下斜線面積對 X 軸的慣性矩 $I_x$ 為 (A) $8.4(\text{unit})^4$ (B) $10.4(\text{unit})^4$ (C) $12.4(\text{unit})^4$ (D) $14.4(\text{unit})^4$
10. 工程上真實應力－真實應變(true stress－true strain)更能精確描述材料性質，其中真實應變可表示為(答案中 L$_{0}$ 為試件原長度，L 為變形長度) (A) $\ell n \frac{L}{L_0}$ (B) $\ell n(1 + \frac{L}{L_0})$ (C) $\ell n(\frac{L_0 - L}{L})$ (D) $\ell n(1 - \frac{L}{L_0})$
11. 單位體積物體承受單一軸向應力，單位體積變化(unit volume change)為(答案中 U 為 Poisson's ratio, ε 為軸向應變) (A) ε(1 - U) (B) ε(2 - U) (C) ε(1 - 3U) (D) ε(1 - 2U)
12. 中空鋼管承受扭矩 T 如圖所示，當鋼管在最大剪應力 120 MPa 時，容許最大扭矩為 (A) 3.21 kN · m (B) 4.08 kN · m (C) 4.53 kN · m (D) 4.65 kN · m
13. 敘述同第 12 題，計算對應的最小剪應力值為： (A) 50 MPa (B) 60 MPa (C) 70 MPa (D) 80 MPa
14. 一子彈在 150 m 高之峭壁邊緣以 180 m/sec 之初速度發射出去，仰角為 30°，假設空氣阻力及子彈質量不計，當子彈著地時，子彈飛行時間最接近(A) 15 sec (B) 20 sec (C) 25 sec (D) 30 sec
15. 有關保守力(Conservative force)的觀念，下列何者正確？ (A) 重力與摩擦力屬於保守力 (B) 彈簧力非保守力 (C) 保守力與該物體之最初位置有關 (D) 保守力與該物體所經之路徑有關
16. 平面應力元素受相同的正應力和剪應力作用如圖所示，以下可能的最大平面剪應力為 (A) (B) (C) (D)
17. 一繩索繞過直徑為 100 mm 之固定圓柱，並支撐 100 N 荷重，假設摩擦係數 μ = 0.2，當荷重往上拉升所需要的張力 T 為 (A) 100 eπ (B) 20 eπ (C) 100 e0.1π (D) 20 e0.1π
18. 圖中錐動擺之質量為 m，擺長為 ℓ，現以等角速度 ω 繞垂直軸作旋轉運動，則高度 h 為(答案中 g 為重力加速度) (A) ℓg / ω² (B) g / ω² (C) g cos β / ω² (D) g sin β / ω²
19. 懸臂樑單位長度受力分佈如圖所示，C 點之彎曲力矩(bending moment)大小為 (A) $\frac{W_0}{364} L^2$ (B) $\frac{W_0}{384} L^2$ (C) $\frac{W_0}{96} L^2$ (D) $\frac{W_0}{124} L^2$
20. 敘述同第 19 題，A 點向下位移量(答案中 EI 為樑之抗撓剛度) (A) $\frac{W_0 L^4}{30 EI}$ (B) $\frac{W_0 L^4}{32 EI}$ (C) $\frac{W_0 L^4}{64 EI}$ (D) $\frac{W_0 L^4}{15 EI}$
(1) D'Alembert Principle (5 分)
(2) The Pappus – Guldinus Theorem for Surface Areas (5 分)
(3) Moment of inertia of the area (5 分)
2. 質量 5 kg 長 1 m 之細長桿靜止懸掛在垂直位置時如圖所示，支撐 O 為光滑之銷釘。現有一個 4 g 子彈以 400 m/sec 之速度及 30°俯角擊入桿之位置 A，此桿所能擺動的最大角度為 $\theta_{max}$，試求其 $\cos \theta_{max}$ 之值。(10 分)
(1) 壓力容器外表面三個主應變(principle strain)。(5 分)
(2) 外表面主應力，以 MPa 表示。(5 分)
(3) 壓力容器內壓力值，以 MPa 表示。(5 分)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
(A) $\frac{P}{A} \cos 2\theta$ (B) $\frac{P}{A} \cos^2 \theta$ (C) $\frac{P}{A} \sin^2 \theta$ (D) $\frac{P}{A} \sin 2\theta$
(A) $\frac{4ab}{3\pi}$ (B) $\frac{4(a+b)}{3\pi}$ (C) $\frac{4(2a-b)}{3\pi}$ (D) $\frac{4(a+2b)}{3\pi}$
(A) 8004 N (B) 9004 N (C) 1004 N (D) 1104 N
(A) $8.4(\text{unit})^4$ (B) $10.4(\text{unit})^4$ (C) $12.4(\text{unit})^4$ (D) $14.4(\text{unit})^4$
(A) 3.21 kN · m (B) 4.08 kN · m (C) 4.53 kN · m (D) 4.65 kN · m
(B)
(C)
(D)
(A) 100 eπ (B) 20 eπ (C) 100 e0.1π (D) 20 e0.1π
(A) ℓg / ω² (B) g / ω² (C) g cos β / ω² (D) g sin β / ω²
(A) $\frac{W_0}{364} L^2$ (B) $\frac{W_0}{384} L^2$ (C) $\frac{W_0}{96} L^2$ (D) $\frac{W_0}{124} L^2$