96年 - 96 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84290

1. 設f(x)=ax⁶-bx⁴+3x- ，其中a, b 為非零實數，則f(5)-f(-5) 之值為 (A) –30 (B) 0 (C) (D) 30 (E) 無法確定(與a, b有關)

3. 設某沙漠地區某一段時間的溫度函數為f(t)=-t²+10t+11 ，其中1≦ t≦10，則這段時間內該地區的最大溫差為 (A) 9 (B) 16 (C) 20 (D) 25 (E) 36

4. 坐標平面上方程式 的圖形與 的圖形共有幾個交點？ (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個 (E) 0個

5. 關於坐標平面上函數y=sinx 的圖形和 的圖形之交點個數，下列哪一個選項是正確的？ (A) 交點的個數是無窮多 (B) 交點的個數是奇數且大於20 (C) 交點的個數是奇數且小於20 (D) 交點的個數是偶數且大於或等於20 (E) 交點的個數是偶數且小於20 

貳、多選題
6. 若 ，則下列哪些點會落在圖形 上? (A) 2 (B) -2i       (C)1+i         (D) 1-i         (E) －1+i

7. 坐標平面上有相異兩點 P、Q ，其中 點坐標為(s,t) 。已知線段 的中垂線L的方程式為3x-4y=0 ，試問下列哪些選項是正確的？ (A) 向量與向量(3,-4) 平行 (B) 線段 的長度等於 (C) Q點坐標為(t,s)  (D) 過Q 點與直線L 平行之直線必過點(-s,-t)  (E) 以O表示原點，則向量與向量的內積必為0

8. 下列哪些選項中的矩陣經過一系列的列運算後可以化成 ？ (A) (B) (C) (D) (E)

9. 坐標空間中，在xy 平面上置有三個半徑為1的球兩兩相切，設其球心分別為A,B,C 。今將第四個半徑為1的球置於這三個球的上方，且與這三個球都相切，並保持穩定。設第四個球的球心為 ，試問下列哪些選項是正確的？ (A) 點 所在的平面和xy平面平行 (B) 三角形ABC 是一個正三角形 (C) 三角形PAB 有一邊長為 (D) 點P 到直線AB 的距離為 (5) 點P 到xy 平面的距離為

10. 設a為大於1的實數，考慮函數f(x)=a^x 與g(x)=log_ax ，試問下列哪些選項是正確的？ (A) 若f(3) = 6，則g(36)=6  (B) (C)g(238)-g(219)=g(38)-g(19)    (D) 若P, Q為y=g(x) 的圖形上兩相異點，則直線PQ之斜率必為正數 (E) 若直線y=5x 與y=f(x) 的圖形有兩個交點，則直線 與y=g(x) 的圖形也有兩個交點

11. 設f(x) 為一實係數三次多項式且其最高次項係數為1，已知f(1)=1,f(2)=2,f(5)=5 ，則f(x)=0 在下列哪些區間必定有實根？ (A) (–∞ , 0) (B) (0, 1) (C) (1, 2) (D) (2, 5) (E) (5,∞ ) 

第二部分：選填題
12. 設實數x滿足0<x<1 ，且log_x4-log₂x=1 ，則x=                 。(化成最簡分數)

13. 在坐標平面上的△ABC 中，P為 邊之中點，Q在 邊上且 。已知， ，則= (         ,           )

16. 設P, A, B為坐標平面上以原點為圓心的單位圓上三點，其中P點坐標為(1, 0)，A點坐標為，且∠APB 為直角，則B點坐標為 (           ,           )。(化成最簡分數)

18. 摸彩箱裝有若干編號為1,2,....,10 的彩球，其中各種編號的彩球數目可能不同。今從中隨機摸取一球，依據所取球的號數給予若干報酬。現有甲、乙兩案：甲案為當摸得彩球的號數為k時，其所獲報酬同為k；乙案為當摸得彩球的號數為k時，其所獲報酬為11– k (k=1,2,...,10 )。已知依甲案每摸取一球的期望值為，則依乙案每摸取一球的期望值為          。(化成最簡分數)

19. 坐標平面上有一以點V(0, 3)為頂點、F(0, 6)為焦點的拋物線。設P(a, b)為此拋物線上一點， Q(a, 0)為P在x軸上的投影，滿足∠FPQ=60^o ，則b =          。

20. 在△ABC 中，M為 邊之中點，若  ，且∠BAC=120^o ， 則tan∠BAM ＝             。(化成最簡根式)