98年 - 98 四技二專統測_共同科目：數學(C)#18258

科目：四技二專統測◆數學C | 年份：98年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學C

選擇題 (25)

1. 平面上兩點 A ( 5 , −1) ， B ( 3, 4 ) 。若 C 點在 y 軸上，且滿足

，則 C 點坐標為何？

2. 設 ABCD 為一矩形，且 BC = 3AB 。令 P 點與 Q 點為 BC 上之點，且 BP = PQ = QC ，如圖(一)。若∠DBC =α ，且∠DPC = β ，則tan(α + β )之值為何？

(A) 1/√3 (B) 2 − √3 (C) 1 (D) 2 + √3

3. 若sin 230° = k ，則tan 50° =？

4. 已知四邊形 ABCD (按順序)中， AB = 8， BC = 5， AD = 3，且∠ABC = ∠ADC = 60°，則CD之長為多少？(A)5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

5. 若α 、β 均為實數，且 α³ =2 +√5 ， β³ = 2− √5，則α + β =？ (A) −1 (B) 1 (C) 2 (D) 4

6. 設 p( x) 為一元二次多項式。若 p(1) = 1， p( 2 ) =1/2 ， p( 3 ) =1/3 ，則 p( 4 ) 之值為何？ (A) − 2/3 (B) −1/2 (C) 1/2 (D) 2/3

7. 設

，則 A + B + C = ？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 的

8. 已知

，且a 、b 均為實數。若

為方程式 x³+3x²+ax+b=0 的一根，則 a + b = ？ (A) − 4 (B) − 2 (C) 8 (D) 14

9. 已知i =

10.a設 x 、 y 為正實數，若2log( x − 2y) = log x + log y ，則 x/y 之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

11.a設 3^α 、 3^β 為方程式 x²-x+1/81=0的兩根，則α + β =？ (A) − 4 (B) − 2 (C) 2 (D) 4

12.a正整數 7²⁰⁰⁹ 乘開後的數字，其末二位數字為何？ (A) 01 (B) 07 (C) 43 (D) 49

13.a設 p 、q 為二相異正整數，且a_n 為一等差數列的第n 項。若 a_p =q ， a_q =p ，則 a_p+q =？ (A) 0 (B) p (C) q (D) p + q 的

14.設

為平面上兩向量，且x2+y2=40 ，則此二向量內積

的最大值為何？

15.a下列敘述何者錯誤？ (A) 直線 L : x + 2y = 4的斜率為 −1/2 (B) 方程式 x = 4 的圖形是一條通過點 ( 4 , 5 ) ，且平行 y 軸的直線 (C) 通過點 A (1, 2 )、 B ( − 2 , 3 ) 的直線方程式為3x − y −1 = 0 (D) 當點 A ( −1,1) 、 B ( 2 , x ) 、C ( 3,11) 為共線的三點時，則 x = 17/2

16.a在坐標平面上，滿足不等式方程組

的區域，其面積為何？ (A) 22 /5 (B) 32/5 (C) 42/5 (D) 48/5

17.a若圓C 的方程式為 x²+y²-6x-4y+4=0 ，則下列各方程式的圖形，何者與圓C 相切？ (A) 3x + 4y −1 = 0 (B) 3x + 4y − 2 = 0 (C) 3x + 4y − 7 = 0 (D) 3x + 4y −14 = 0

18.a若雙曲線 H:9x²-4y²-72x+8y+176=0 ，則下列直線何者是雙曲線 H 的漸近線？ (A) L₁:2x+3y-14=0 (B) L₂:2x-3y+10=0 (C) L₃:3x+2y-14=0(D) L4:3x-2y+10=0

19.a下列各問題中，何者的解答是

？ (A) 10位學生中任意挑選6 位同學排成一列，共有幾種情形？ (B) 10個不同顏色的球中任意挑選4 個出來，共有幾種情形？ (C) 10張椅子排成一列，6 位同學各自任意挑選 1 張椅子坐下，共有幾種情形？ (D) 10個相同的白色球任意挑選4 個出來，共有幾種情形？的

20.a設S 為一試驗之樣本空間，集合 A、 B 皆為S 中的事件，且 P( A ) 為事件 A發生的機率。下列敘述何者錯誤？ (A) 若 A與 B 為互斥事件，則 P(A∪ B) = P( A ) + P( B )恆成立 (B) P(B − A) = P( B ) − P( A ) 恆成立 (C) P(S − A) = 1− P( A )恆成立 (D) P(A∪ B) = P( A ) + P( B ) − P(A∩ B)恆成立的

21.a一袋中有大小相同的紅球5個、白球3個、黑球2 個。今從袋中一次取3球，則所取3球中至少有兩球顏色相同的機率為何？ (A) 1/ 4 (B) 41/120 (C) 79 /120 (D) 3 /4

22.a若

，則 f ′(0) = ？ (A) -2/5(B) -1/5(C) 1 / 5 (D) 2/ 5

23.a下列各曲線中，何者在 x =1處的切線斜率為 12？

24.a已知

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

25.a函數 f ( x) = 1− x² 的圖形與 x 軸在區間 [ 0 , 2 ]所圍區域面積為何？ (A) −2/3 (B) 2/3 (C) 4/3 (D) 2

申論題 (0)