複選題
38. 某校高三有學生 1000 人，第一次段考全校平均 52 分，樣本標準差為 8 分。已知成績呈現常態分布， 則下列敘述何者正確？（已知在常態分布的資料中，x 為平均數，s 為標準差，則區間(, ) x - sx s + 內約有68% 個資料，區間( 2, 2) x - + sx s 內約有95%個資料，區間( 3, 3) x - + sx s 內約有99.7%個資料）
(A) 全校不及格（低於 60 分）的人數約有人 840 人
(B) 若甲生考 68 分，大概在全校排前 25 名
(C) 若乙生考 80 分，大概在全校排前 3 名
(D) 全校排名約 840 名的成績大概是 44 分
(E) 全校排名約 160 名的成績大概是 60 分 。

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統計： A(24), B(28), C(26), D(25), E(22) #715625

詳解 (共 1 筆)

#990045
(A)不及格的人約有1000*[50%+(68%/2)=840人......正確
(B)68分=52+8*2,即甲生的分數約在平均數上兩個標準差的位置,所以排名大概在前1000*{1-[50%+(95%/2)]}=25......正確
(C)80分=52+8*3.5,即乙生的分數約在平均數上3.5個標準差的位置,已接近100%,所以排名至少在前3......正確
(D)1000-160=840,由(A)知1000*[50%+(68%/2)=840人,所以成績大概是60分......正確
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