102年 - 102 臺灣警察專科學校_專科警員班第 32 期正期學生組：乙組數學#19041

科目：警專◆乙組數學 | 年份：102年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1. 已知＜a_n＞為等差數列，且 a₇ =1，則

= (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 。

2. 化簡 2x7⁴-13x7³+7²-54x7-16= (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 。

3. 投擲兩個公正的六面骰子，則出現點數和為 9 的機率為 (A) 1 / 6 (B) 1 / 9 (C) 1 / 12 (D) 1 / 18 。

4. 已知 a ﹐–6﹐12﹐…﹐–384 是一個等比數列(首項為a )，則此數列共有幾項？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。

5. 已知log5 0.6990 = ，將 5³² 展開後可得到n 位數，則n = (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 。

6. 已知整係數多項式 f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+9 可分解成四個相異整係數一次因式的乘積，則 a= (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 3 。

7. 四封不同的信，投入 A､B､C､D､E 五個不同的郵筒中，且每個郵筒最多一封，則有幾種投法？ (A) 4! (B) 5! (C) 5⁴ (D) 4⁵ 。

8. 請選出正確敘述的選項： (A) log 21 = (log3)(log 7) (B) 3¹⁰=3¹+3⁹ (C) log₂(3²)=(log₂3)² (D) log₃2=log₉4 。

9. 在 xy平面上，點(cos 2013° ,sin 2013° ) 位於哪一個象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限。

10. 方程式 x-2013+log₂x=0有n 個實數解，則n = (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

11. 滿足不等式log₃(x-1)<1 之整數 x 值共有幾個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

12. 已知在 1 至 1000 的正整數中，有n 個數是 6 的倍數但不是 5 的倍數，則n = (A) 33 (B) 133 (C) 166 (D) 199 。

13. 在 xy坐標平面上，若 A(cos13° ,sin13° ) 、B(cos 73° ,sin 73° ) ，則 AB 的長為

(D) 1 。

14. 已知袋中有7 個白球、n 個黑球。若從袋中一次取出兩個球同為白球的機率是 7 /22 ，則n = (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

15. 根據長期統計數據，6 月份某地區的平均氣溫是攝氏 25 度，標準差是攝氏 3.5 度。已知當攝氏溫度為 x 度時，華氏溫度為

度。若該月份該地區的平均氣溫是華氏a 度，標準差是華氏b 度。則a + b= (A) 51.3 (B) 77 (C) 83.3 (D) 115.3 。

16. 已知在空間中的四點(0,0,0)、( k, -4,7) 、( -1,1, - 3) 、(3, -3,4) 共平面，則實數k = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

17. 若 x, y 均為實數，且滿足條件：4x+3y ≧0,2x-y≦0,x+2y≦5，則下列敘述何者錯誤？ (A) 4 x+3y的最小值為 0 (B) 4x+3y 的最大值為 10 (C) 3x + y 的最小值為 0 (D) 3x + y 的最大值為 5 。

18. 已知 sin Θ =2/√5 ，且 π/2＜Θ ＜π ，則

19. 化簡無窮級數

之值，可得下列哪個選項？ (A) 3 / 2 (B) 5 / 2 (C) 5 / 3 (D) 不存在。

20. 有一組數據 X 進行標準化後，得到新數據 X'，則下列選項何者錯誤？ (A) X'的平均數為 0 (B) X'的標準差為 1 (C) X'的變異數為 1 (D) X'的全距為 1 。

21. 將矩陣

進行數次的列運算後，得到矩陣

，則a+b+c = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。

22. 已知

，則下列選項何者正確？ (A) a＞b＞c (B) c＞a＞b(C) a＞c＞b(D) c＞b＞a。

23. 甲、乙兩人打靶，根據以前的統計資料顯示，甲、乙兩人命中率分別為 3/4 與 4/ 5 。若兩人的打靶互不影響，且每人對同一靶面各射擊一發，則此靶面恰中一發的機率為： (A) 3/4 (B) 4/5 (C) 1/20 (D) 7/20 。

24. 有三個村莊兩兩相距 3、5、7 公里，已知有一口井到三村莊等距，則此井到其中一個村莊的距離為幾公里？

25. 已知a 為整數，且y=x²-(a+1)x+(a+1) 的圖形恆在 x 軸的上方，則a 有幾個整數解？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

26. 已知正三角形 ABC 之邊長為 2﹐且重心為 G﹐則

＝ (A) 2 (B) 1 (C) -2 (D) -1 。

27. 在 xy坐標平面上， y = sin x 與

的圖形有幾個相異的交點? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。第 3 頁，共 4 頁

28. 若

，則b = (A) 8 (B) 16 (C) -1 (D) -2 。

29. 在 xy坐標平面中，點P( -2,2) 到圓C : (x-2)²+(y+1)²=9的切線長為 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。

30. 已知a b, 均為實數，且

，則數對(a,b) 為 (A) (0,6) (B)(0,0) (C) (6,0) (D) (6,6)

複選題
31. 在 xy坐標平面上，直線

，則下列哪些選項是正確的？ (A) 點( -5,3) 在直線L上 (B) 直線L的法向量為(3, -4) (C) 直線L的方向向量為(3, - 4) (D) 直線L的斜率為 4/3 (E) L的直線方程是可以表示成3 x-4y+2=0。

複選題
32. 已知f(x)=2013^x 、 g(x)=log₂₀₁₃x ，則下列哪些選項是正確的？ (A) f ( g(2013)) 1 = (B) g ( f(2013)) = 2013(C)

(D) g (2013)- g(2000) =g(15)-g (2) (E) 在 xy平面中， y = f (x) 與 y = g ( x ) 的圖形對稱於 y = x 的直線。

複選題
33. 若 A、B 均為二階轉移矩陣，I 為二階單位矩陣，則下列哪些選項是正確的？ (A) A必有反方陣 (B) A + B 必為轉移矩陣 (C) AB 必為轉移矩陣 (D) A² 必為轉移矩陣 (E) det (2A)= 4det A 。

複選題
34. 某地區有甲、乙、丙三家電信業者，據調查顯示：甲業者每年保留 3/5 的顧客，而轉向乙業者與丙業者的使用戶，分別占 1/5 與 1/5 ；乙業者每年保留 3/5 的顧客，而轉向甲業者與丙業者的使用戶，分別占 1/5 與 1/5 ；丙業者每年保留 3/5 的顧客，而轉向甲業者與乙業者的使用戶，分別占 1/5 與 1/5 ；已知最後電信市場會趨於穩定，則達穩定狀態時，甲、乙、丙三家電信業者的佔有率分別為a 、b 、c。則下列哪些選項是正確的？ (A) 轉移矩陣為

(B) a =1/6 (C) b =1/3 (D) c =1/4 (E) a = b=c 。

複選題
35. 若

，則下列哪些選項是正確的？ (A) N 是完全平方數 (B)

(C) N 是 3 的倍數 (D) N 是 19 的倍數 (E) N 是 5 位數。

複選題
36. 已知兩筆數據 X 與 Y 的相關係數為 r，Y 對 X 的回歸直線(最佳直線)的斜率為m。若 X '=5X+2 、Y'=3Y-1 ，且 X'與Y' 的相關係數r' ，Y' 對 X' 的回歸直線(最佳直線)的斜率為m'，則下列哪些選項是正確的？ (A)-1≦r≦1 (B) -1≦m'≦1 (C)r=r' (D) m=m' (E)

複選題
37. 已知 f(x)=ax³+bx²+cx+d 為實係數三次多項式，則下列選項何者正確？ (A) 若8a+4b+2c+d=0 ，則 x - 2為 f (x ) 的因式 (B) 若 f(1+i)=0 ，則 y = f( x ) 的圖形與 x 軸只有一個交點 (C) 若 f (2+ 3i ) =4+5i ，則 f (2- 3i )= 4-5i (D) 若方程式 f (x) =0 在 1,2 之間有實數解，則 f (1) f(2) ＜ 0 (E) 方程式 f (x) =0 必有實數解。

複選題
38. 某校高三有學生 1000 人，第一次段考全校平均 52 分，樣本標準差為 8 分。已知成績呈現常態分布，則下列敘述何者正確？（已知在常態分布的資料中，x 為平均數，s 為標準差，則區間(, ) x - sx s + 內約有68% 個資料，區間( 2, 2) x - + sx s 內約有95%個資料，區間( 3, 3) x - + sx s 內約有99.7%個資料） (A) 全校不及格（低於 60 分）的人數約有人 840 人 (B) 若甲生考 68 分，大概在全校排前 25 名 (C) 若乙生考 80 分，大概在全校排前 3 名 (D) 全校排名約 840 名的成績大概是 44 分 (E) 全校排名約 160 名的成績大概是 60 分。

複選題
39. 設實係數多項式 2 f () 2 x x ax b = ++ ，已知對任意實數t， f (2 ) (2 ) + tf t = - 恆成立，則下列選項何者正確？ (A) x = 2是曲線 y = f x( ) 的對稱軸 (B) f (1) (5)> f (C) f ( 1) (5) - = f (D) a = -8 (E) f ( ) x 的最小值為 f (2) 。

複選題
40. 連續投擲一個公正六面骰子 12 次，若隨機變數 X 表示出現點數為 6 的次數，則下列選項何者正確？ (A) X 的期望值為 1 (B) X 的期望值為 2 (C) X 的變異數為 5 3 (D) X 的變異數為 6 (E) X 的標準差為 5 3 。

申論題 (0)