阿摩線上測驗
複選題
8. 設 f(x) = x4 - 5x3 + x2 +ax +b 為實係數多項式，且知 f(i) = 0（其中 i2 = -1）。請問下列哪些選項是多項式方程式 f(x) = 0 的根？
(A)-i
(B)0
(C)1
(D)-5
(E)5
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統計： A(12), B(13), C(10), D(8), E(11) #461734
統計： A(12), B(13), C(10), D(8), E(11) #461734
詳解 (共 2 筆)
ChHautBrion
#925048
虛根成對 => f(-i) = 0
方程式有因式x^2 + 1 = 0
運用分離係數法作長除法:
_1 - 5__________
1+0+1 ) 1 - 5 + 1 + a + b
1 +0 + 1
-------------------
- 5 + 0 + a
- 5 + 0 - 5
---------------------------
( a + 5) + b = 0
所以
f( x ) = (x^2+1)(x^2-5x) = x(x - 5)(x^2+1)
有根:正負i,0,5
1
0
