101年 - 101 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#11136

科目：高中(學測,指考)◆數學 | 年份：101年 | 選擇題數：33 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)◆數學

選擇題 (33)

1.

等於下列哪一個選項？ (A) 1.01(B)1.05 (C)1.1 (D)1.15 (E)1.21

2. 將邊長為1公分的正立方體堆疊成一階梯形立體，如下圖所示，其中第1層（最下層）有10塊，第2層有9塊，，依此類推。當堆疊完10層時，該階梯形立體的表面積（即該立體的前、後、上、下、左、右各表面的面積總和）為多少？

(A) 75平方公分 (B) 90平方公分 (C) 110平方公分 (D) 130平方公分 (E) 150平方公分

3. 下表為常用對數表

的一部分：

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	0000	0043	0086	0128	0170	0212	0253	0294	0334	0374
11	0414	0453	0492	0531	0569	0607	0645	0682	0719	0755

20	3010	3032	3054	3075	3096	3118	3139	3160	3181	3201

30	4771	4786	4800	4814	4829	4843	4857	4871	4886	4900

最接近下列哪一個選項？ (A) 101(B)201 (C)1007 (D)1076 (E)2012

4. 甲、乙兩校有一樣多的學生參加數學能力測驗，兩校學生測驗成績的分布都很接近常態分布，其中甲校學生的平均分數為60分，標準差為10分；乙校學生的平均分數為65分，標準差為5分。若用粗線表示甲校學生成績分布曲線；細線表示乙校學生成績分布曲線，則下列哪一個分布圖較為正確？

5.若正實數 x, y 滿足 log₁₀x = 2.8，log₁₀y = 5.6，則 log₁₀( x² + y )最接近下列哪一個選項的值？(A) 2.8 (B) 5.6 (C) 5.9 (D) 8.4 (E) 11.2

6. 箱中有編號分別為 0,1,2,.......9的十顆球。隨機抽取一球，將球放回後，再隨機抽取一球。請問這兩球編號相減的絕對值為下列哪一個選項時，其出現的機率最大？ (A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 5 (E) 9

7. 空間坐標中有一球面（半徑大於 0）與平面 3x+4y=0相切於原點，請問此球面與三個坐標軸一共有多少個交點？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

複選題
8. 設 f(x) = x⁴ - 5x³ + x² +ax +b 為實係數多項式，且知 f(i) = 0（其中 i² = -1）。請問下列哪些選項是多項式方程式 f(x) = 0 的根？(A)-i (B)0 (C)1 (D)-5 (E)5

複選題
9. 三角形ABC 是一個邊長為3的正三角形，如下圖所示。若在每一邊的兩個三等分點中，各選取一點連成三角形，則下列哪些選項是正確的？

(A) 依此方法可能連成的三角形一共有8個 (B) 這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形 (C) 這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形 (D) 這些可能連成的三角形中，恰有3個是鈍角三角形 (E) 這些可能連成的三角形中，恰有1個是正三角形

複選題
10. 設 O 為複數平面上的原點，並令點 A,B 分別代表非零複數 z,w。若∠AOB 90°，則下列哪些選項必為負實數？(A)

(B)zw (C) (zw)² (D)

為 w 的共軛複數）

複選題
11. 若實數 a,b,c,d 使得聯立方程組

有解，且聯立方程組

無解，則下列哪些選項一定正確？(A)a ≠ -2 (B)c = -6 (C)b = 12 (D)d ≠ -9 (E)聯立方程組

無解

複選題
12. 在坐標平面上，廣義角 θ 的頂點為原點 O ，始邊為 x 軸的正向，且滿足

。若 θ 的終邊上有一點 P ，其 y 坐標為 -4，則下列哪些選項一定正確？(A)P 的 x 坐標是6 (B)

(D)sin 2θ > 0 (E)

複選題
13. 平面上兩點 F₁, F₂ 滿足

。設 d 為一實數，令 Γ 表示平面上滿足

的所有 P 點所成的圖形，又令 C 為平面上以 F₁為圓心、6 為半徑的圓。請問下列哪些選項是正確的？(A)當d = 0 時，Γ 為直線 (B)當d =1時，Γ 為雙曲線 (C)當d = 2 時，Γ 與圓C 交於兩點 (D)當d = 4 時，Γ 與圓C 交於四點 (E)當d = 8時，Γ 不存在

14.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

15.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

16.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

17.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)-

18.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

19.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)-

20.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

21.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

22.(A)4(B)5(C)6(D)7(E)-

23.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)-

24.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

25.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)-

26.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

E. 在邊長為13的正三角形 ABC 上各邊分別取一點 P,Q,R，使得 APQR 形成一平行四邊形，如下圖所示：

若平行四邊形 APQR 的面積為 20√3 ，則線段 PR的長度為

27.(A)8(B)7(C)6(D)5(E)4

28.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

29.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

30.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

31.(A)6(B)5(C)4(D)3(E)2

32.(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5

33.(A)8(B)7(C)6(D)5(E)4

申論題 (0)