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四技二專統測◆數學C
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115年 - [無官方正解]115 四技二專統測_共同科目:數學(C)#139249
> 試題詳解
14. 已知△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,且
=4,試求△ABC的面積為多少?
(A)
(B)
(C)
(D)12+4√3
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19. 已知橢圓具有下列光學性質:由其中一焦點F發射光線,經過橢圓鏡面一次反射,必然通過另一焦點F'。考慮橢圓x²/25+y²/9=1與焦點F(c,0)及F'(-c,0),且c>0,當射手小華在焦點F朝橢圓上點A(0,3)發出雷射光,光線直線前進至A點反射後直線前進通過焦點F',然後在橢圓上另一點B反射,光線繼續前進回到F點並且不幸的擊中他自己。試問這束雷射光在這段過程中所走的距離為何? (A)15 (B)20 (C)25 (D)30
#3874048
20. 林業及自然保育署利用空拍機拍攝一個堰塞湖。小茗想知道該堰塞湖的蓄水量,因此在該照片上畫了一個平行四邊形,如圖(三)所示,經測量得知AC約60公尺、AB約24√3公尺、∠BAC約120°,並得知該堰塞湖平均深度約40公尺。試問這個堰塞湖的蓄水量最接近下列何者? (A)30000立方公尺 (B)50000立方公尺 (C)70000立方公尺 (D)90000立方公尺
#3874049
21. 在直角坐標平面上,極坐標表示法為r=sinθ+cosθ的圖形為何? (A)圓 (B)正方形 (C)直線 (D)拋物線
#3874050
22. 已知多項式f(x)滿足f(2)=f'(2)=115,試求 lim(x→2) [xf(2)-2f(x)]/(x-2)=? (A)345 (B)115 (C)-115 (D)-345
#3874051
23. 阿勇以平面向量設計戰爭攻略遊戲,設O(0,0)為基地,列車與砲彈同時由O點出發及發射。列車沿OA=(1,2)方向的直線軌道前進,砲彈發射後第t秒的位置為(4t,3t)。若忽略砲彈大小與其他環境因素,則砲彈發射後第2秒時,砲彈離列車軌道的距離為何? (A)√61 (B)2√2 (C)4/√5 (D)2/√5
#3874052
24. 小樺與同學參加密室逃脫遊戲,其中有一道門需二個數字a、b開鎖,門上開鎖提示:矩陣[[a,1,11],[1,b,5]]經列運算可化成[[1,0,2],[0,1,3]]。試求a+b=? (A)-2 (B)2 (C)5 (D)10
#3874053
25. 試求函數f(θ)=√3·sin(π/3-θ)+cosθ的最大值為多少? (A)√7 (B)√3+1 (C)√3 (D)1
#3874054
1. 若一元二次方程式 x²-3x-3=0 的兩根為α、β,則下列哪一個方程式的兩根為? (A)x²+5x+1=0 (B)x²-5x+1=0 (C)x²+5x-1=0 (D)x²-5x-1=0
#3874030
2. 已知一個等差數列a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,前三項和為24,後四項和為50,試求a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=? (A)53 (B)55 (C)57 (D)59
#3874031
3. 在空間坐標系中,兩點A(-1,2,-3)、B(2,4,-1)的距離為多少? (A)√29 (B)√21 (C)√17 (D)3
#3874032
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