19. 有三個正整數a,b,c成等差數列，其和為36。若各項依次加上1、4、43後，則成等比數列，試求a,b,c 的最小公倍數為何？
(A) 42
(B) 84
(C) 126
(D) 168

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統計： A(126), B(1450), C(335), D(188), E(0) #2388744

詳解 (共 4 筆)

#4168525

9k=

84
0
#5386411

36/3=12
設a,b,c為12-d,12,12+d
依次加上數為等比數列13-d,16,55+d
比值相等→55+d/16=16/13-d
計算出d=9or-51(不合)
故[3,12,21]=3x4x7=84。

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#4150691


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#7373452
利用題目給的「和」與「等比特性」來快速代值或逆向排除，而不是去解二次方程。
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? 考場兩步速綜合法
第一步：找出中間項（核心突破口）
等差數列 a, b, c 的和是 36，因為是奇數項，中間項 b 一定是平均值：
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所以這三個數可以設為：12-d, 12, 12+d。
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 第二步：利用「等比中項」快速代入
加上 1、4、43 後，數列變成：
（13-d),16,(55+d)
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在等比數列中，中間項的平方等於前後兩項相乘：16^2 = 256。
現在你要找兩個數，相乘要等於 「256」：
 * 試想 d 如果是正整數（通常考卷不會出太刁鑽的分數）：
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   * 若 d=3 ，10, 16, 58 (10 * 58 = 580  非256)
   * 若 d=5 ， 8, 16, 60 (8 *60 = 480 非 256)
   * 若 d=9 (13-9)=4, 16, (55+9)=64
   * 檢查：4 * 64 = 256。賓果！完全吻合。
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? 最終計算（求最小公倍數）
現在我們知道 d=9，回推原始的 a, b, c：
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 題目要求 [3, 12, 21] 的最小公倍數：
 1. 我們先看 12 和 21，它們的公倍數是 84。
 2. 3 本身就是 12 的因數，所以不影響結果。
 3. 答案就是 84。
選 (B)
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### ? 為什麼這樣比較快？
在考場上，如果你去解 (13-d)(55+d) = 256，展開後會變成 d^2 + 42d - 459 = 0，這對大腦負荷太重。
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**關鍵思維：**
看到 16^2 = 256，直接去想 256 的因數對。常見的有 (4, 64)、(8, 32)、(16, 16)。
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因為 13-d 一定比 13 小，所以直接從 4 或 8 開始試，通常三秒內就能抓到 d=9。
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這種「大膽假設、小心求證」的代值法，是考場搶時間的真諦！
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