3^100 的末兩位數字的和是
(A)1
(B)3
(C)9
(D)15

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統計： A(168), B(121), C(193), D(73), E(0) #98997

詳解 (共 10 筆)

#168038
求末兩位數字，就是求3^100除100的餘數。
3^100  /  100  =  (3^5)^20  /  100  =  243^20  /  100 
43^1  /  100  的餘數為43
43^2  /  100  的餘數為49
43^3  /  100  的餘數為07
43^4  /  100  的餘數為01
43^5  /  100  的餘數為43
所以243^20  /  100  的餘數為01

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#174856

我發現..(3^4)^25 也可以耶

81^1  /  100  的餘數為81

81^2  /  100  的餘數為61
81^3  /  100  的餘數為41
81^4  /  100  的餘數為21
81^5  /  100  的餘數為01

81^6  /  100  的餘數為81

所以81^25  /  100  的餘數為01

次方數越多 循迴的週期越快出現

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#186373

3^100.......是要拆成(3^5)^20

 

3^99.........是要拆成*(3^3)^33

 

除於幾，就看題目是要求幾位！末兩位就除100，末三位就除1000

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#507867

用巴斯卡定理
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#174840

給樓上

3^4只有兩位數，還有進位的可能

所以當然用3^5來當作最小的整數阿~

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#184347

3^100=(3^4)^25=81^25=(80+1)^25

=80^25+25*80^24+………+25*80+1

末兩位數字=25*80的末兩位+1

=0+1=1

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#185185
請問為什麼是求3^100除100的餘數?
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#949033
個人解法：當尾數1的時候，第一次是81，再來是6561，再來是531441，再來是348678401→81然後61然後41然後01如此5個一循環，第100次是01，0+1=1
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#174893
cool~
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#184374

感謝

信欣茗
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