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首頁 > 二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 > 90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#145160 > 試題詳解

3. $f(x) = \frac{\sqrt{9x^2+1}}{x+4}$ ，則 $y = f(x)$ 的水平漸近線
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4. $f(x) = x^3 - ax + 3$ ， $f'(2) = 11$ ，則 $a = ?$ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 11

5. $f'(1) = 1$ ， $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+2h) - f(1-h)}{h} = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) $\infty$

6. $y = 3x - a$ 是 $y = x^2 + x - 1$ 之切線方程式，則 $a = ?$ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7. $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \left[ \left(\frac{i}{n}\right)^4 + 1 \right] = ?$ (A) 1 (B) $\frac{5}{4}$ (C) $\frac{6}{5}$ (D) $\infty$

8. $f(0) = 1$ ， $g(x) = \int_x^{3x} f(t) dt$ ，則 $g'(0) = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

9. 拋物線 $y = 4 - x^2$ 與 $x$ 軸所圍之面積值為 $a$ ，則 (A) $a < 9$ (B) $9 \leq a < 9.5$ (C) $9.5 \leq a < 10$ (D) $10 \leq a$

10. $\lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = a$ ，則 (A) $0 \leq a < 2$ (B) $2 \leq a < 3$ (C) $3 \leq a$ (D) $\infty$

11. $f(x) = \ln(x^2 - 1)^{\frac{1}{3}}$ , 則 $f'(3) = ?$ (A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\ln 2$

12. $f'(x) = f(x)$ , $f(0) = 1$ , 則 $\ln(f'(1))$ 是 (A) $-\infty$ (B) $-1$ (C) $0$ (D) $1$

13. 試求 $\lim_{x \rightarrow 0} 6x^2 (\cot x)(\csc 2x) = ?$ (A) $0$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $6$

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