32.九年一貫課程中，數學領域第三階段的學習特徵是什麼？
(A)具體表徵
(B)具體操作
(C)符號表徵
(D)類化具體表徵

各階段的能力指標

第一階段：具體操作；視覺

例如：在數與量方面，能用直式算則，解決二位數的加、減法問題。在圖形與空間方面：能由形體的外觀辨認出某一形體等。在統計與機率方面：能將資料分類與整理，並說明其理由。在代數方面：能透過具體操作，解決從生活情境中列出的算式填充題。

第二階段：具體表徵；覺察型式

例如：在數與量主題方面：能用直式算則解決三、四位數的加、減法問題。在圖形與空間方面：能瞭解線對稱的概念。在統計與機率主題方面：能報讀生活中分類資料的統計圖表；在代數方面，能夠透過具體表徵，解決從生活情境中列出的算式填充題。

第三階段：類化具體表徵；辨識型式間的關係

例如：在數與量主題方面，要能夠進行以萬、十萬、百萬、千萬為單位，進行估算的活動。在圖形與空間方面，能夠完成對稱的圖形。在統計與機率方面，能利用統計量，例如平均數、中位數等，來瞭解資料集中的情形。在代數方面，能用x, y......的式子表徵生活中的未知量或變量。

第四階段：符號表徵；非形式化演繹

例如：在數與量主題方面，要能用近似值描述具體的量，並說出誤差。在圖形與空間方面，，要能瞭解垂直、平行的定義。在統計與機率方面，要能辨別檢驗兩圖形是否相似。在代數方面，要能作正負數的四則運算。

一

具體操作；

視覺

l          學生主要是透過具體的操弄來進行學習，例如以花片解決16與9合併的問題。

l          學生的思考特徵主要是眼見為憑，例如直觀地依據圖形外貌辨認三角形。

二

具體表徵；

察覺樣式

l          學生主要是透過具體的表徵（相對於實物，而以另一種表徵呈現）來學習，例如以長條圖來看各類數據資料的多寡。

l          學生的思考特徵主要是能察覺到具體表徵中的樣式，例如察覺三角形有三個邊或是奇、偶數。

三

類化具體表徵；

辨識樣式間的關係

l          學生主要是能在不同的脈絡中，使用所學得的具體表徵進行學習，例如透過摺紙或剪紙發現三角形內角和180度。

l          學生的思考特徵是能夠辨識出樣式和樣式之間的關係，例如辨識出偶數加偶數仍為偶數的關係。

四

符號表徵；

非形式化演繹

l          學生主要是透過符號的表徵來進行學習，例如以x解決倍數關係的問題。

l          學生的思考特徵主要是能夠邏輯地關聯關係，並做出非形式化的推論，但尚不能系統地演繹，例如說明三角形的三角和為180度。

第一階段(低年級)

第二階段(中年級)

第三階段(高年級)

第四階段(789年級)

數學學習領域

實施要點

此章節包含了有關於「80%學生能夠學會」、「學習階段」、「電腦與電算器」、「教學」和「評量」等五部份的說明。 

1. 80%學生能夠學會

2. 學習階段

    數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一（1-3年級）、階段二（4-5年級）、階段三（6-7年級）和階段四（8-9年級）。以下就各階段學生主要的學習方式與思考型態的特徵加以描述

http://www.sciedu.ncue.edu.tw/~sciacty/rationale/math/ImplementM.doc

http://www.dljh.tcc.edu.tw/nine_web/index.htm

我可以打給你看..但我沒有來源

1~3----具體操作

4~5---具體表徵--察覺pattern

6~7---類化具體表徵...建立pattern

8~9符號表徵