5.老師在課堂上告訴同學,1×2×3×...×49 x 50 的標準分解式中,共有 15 個相異質 因數,則要讓大家推算一下,31x32 x 33 xx 49 x 50 的標準分解式中,會有多少個 相異質因數。關於甲、乙、丙三位同學的敘述,下列選項何者正確?
 甲同學:因為從 31 到 50 這 20 個數字中,共有 5 個質數,故相異質因數應該有 5 個。
 乙同學:因為從 31 到 50 這 20 個數字中,尚有許多數字還可以分解出 2、3、5 等 相異質因數,故相異質因數應該仍有 15 個。
 丙同學:因為 1×2×3×...x 49 x 50 有 50 個數字連乘,而 31 x 32 x 33 xx 49 x 50 20
 只有 20 個數字連乘,故相異質因數應該有 = 6 個。 50
(A)甲同學正確
(B)乙同學正確
(C)丙同學正確
(D)三位同學均錯誤。

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統計： A(3), B(3), C(4), D(2), E(0) #2968529

詳解 (共 1 筆)

#5799289

31~50的質數有31、37、41、43、47五個
但, 31x32x33x...x50的相異質因數, 依因數分解可得2,3,5,7,11,13,17,19,23,31,37,41,43,47共14個。
所以，甲乙丙都錯

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