7 測驗學習成效的過程中，若上課前和上課後的測驗分數差異符合常態分配，其前後差異分數標準差 為 20。在顯著水準為 0.05 下，得到的信賴區間為[75, 85]，則樣本數為多少才能符合上述之條件（無條件進位取整數）？
(A)107
(B)85
(C)62
(D)44

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統計： A(15), B(14), C(84), D(5), E(0) #2146424

詳解 (共 3 筆)

#4699288


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#3821792
s=20 μ=80(85+75 /2)...
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#6228049
首先，我們有以下資訊：
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差異分數的標準差為20
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顯著水準為0.05（對應95%的信賴水準）
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信賴區間為[75, 85]
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計算過程：
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a. 信賴區間的寬度 = 85 - 75 = 10
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b. 半寬 = 10 / 2 = 5
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c. 對於95%的信賴水準，z值為1.96
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d. 我們使用以下公式：
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半寬 = z值 (標準差 / √樣本數)
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e. 代入數值：
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5 = 1.96 (20 / √n)
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f. 解方程：
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√n = (1.96 20) / 5
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n = ((1.96 20) / 5)^2
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n ≈ 61.5
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g. 無條件進位取整數：
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n = 62
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因此，需要的樣本數為62。
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所以，正確答案是 (C) 62。
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