申論題

五、一個（n = 7, k = 3）區塊碼（block code）的信息（messages）和碼字（codewords） 之對應如下表： 信息 m(X) 碼字 C(X) 信息 m(X) 碼字 C(X) (0, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 1, 0, 1, 0, 0) (0, 0, 1) (1, 1, 0, 1, 0, 0, 1) (1, 0, 1) (0, 0, 1, 1, 1, 0, 1) (0, 1, 0) (1, 0, 1, 1, 0, 1, 0) (1, 1, 0) (0, 1, 0, 1, 1, 1, 0) (0, 1, 1) (0, 1, 1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1) (1, 0, 0, 0, 1, 1, 1)

(一)信息數據 m(X)乘上產出多項式（generator polynomial）g(X)將編碼出 對應之碼字 C(X)，亦即 C(X) = g(X)．m(X)。請由上表求解出產出多 項式 g(X)以及其相對應之產出矩陣（generator matrix）G。（8 分）