(三)請計算 X 的期望值 E ( X ) 與變異數Var ( X ) 。（8 分）

(四)若有 10000 人輪流做此種三個銅板的投擲實驗，得出如題(二)之 X 的10000 個隨機變數 X1 , X 2 ,..., X10000，那麼會很接近題(三)那個數值？請說明你的答案及所依據的統計學定理。（10 分）

(一)請計算出全體入場顧客平均消費金額的 95%信賴區間。（15 分）

(二)如果賣場經理覺得題(一)的信賴區間太寬，那麼在維持信心水準 95%及消費金額標準差不變的情況下，應該怎麼做才能讓信賴區間變窄？請說明你的理由。（5 分）

(三)如果其他情況保持不變，將信賴區間的信心水準由 95%降至 90%，則信賴區間會變窄還是變寬？請說明你的理由。（5 分）

(四)若在進行抽樣調查之前，賣場經理決定使用樣本平均數（sample mean）做為所有顧客平均消費金額的點估計，且已知其賣場顧客消費金額的（母體）標準差為 625 元，在此情形下，其顧客消費金額的抽樣數目應至少設定為多少，才能有 95%的機率使估計誤差可以控制在 50 元以內？（10 分）

(一)請寫出任課老師進行卡方適合度檢定（goodness of fit test）的虛無假設與對立假設。（5 分）

(二)請寫出在題(一)之虛無假設下，該程式在此實驗中生成骰子點數 1、2、3、 4、5、6 的期望出現次數。（5 分）

(三)請以題(一)與題(二)的結果進行適合度檢定，並說明該修課的同學，其程式是否能成功模擬公正骰子的投擲。（10 分）

一、英譯中：請將下列文章翻譯成中文。 The European Commission is taking action to tackle risks stemming from low- value imports sold via non-EU online retailers and marketplaces hosting non- EU traders. The Commission encourages actions, among others, in the areas of customs and trade, such as launching customs controls, consumer protection and the Digital Services and Digital Markets Acts. Last year, around 4.6 billion low-value consignments, i.e., goods with a value not exceeding €150, entered the EU market equaling to 12 million parcels per day. This is twice as many as in 2023 and three times as many as in 2022, and many of these goods have found to be non-compliant with European legislation. This exponential growth is raising numerous concerns. Mainly, there are more and more harmful products entering the EU. More so, European sellers, who respect our high product standards, are at risk of being harmed by unfair practices and the sale of counterfeit goods through online marketplaces. Finally, the large number of packages being shipped and transported has a negative environmental and climate footprint.

二、英文寫作：請根據下列指示寫一篇英文作文。Write an essay in English on the topic of “One invention the world needs right now.” Think critically about the world’s current challenges and propose an invention that could address one of them. In your essay explain why this invention is necessary, how it would work, and what impact it would have on society. 

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