申論題

三、一 M 階（M-ary）數位通訊系統的最佳接收器設計與該通訊系統所使用的調變（Modulation）方法與傳輸通道（Channel）有關。為了簡單起見，我們假設傳輸通道為加成性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道。假設 AWGN 雜訊的變異數（Variance）為。

(二)下圖為一特殊之 16-QAM 星座圖，是一種常用於電話線數據機的國際標準（稱為 V.29）：

假設電話線傳輸系統有足夠高的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），因此錯誤只發生在星座圖的相鄰點之間。根據 V.29 16-QAM 星座圖，請決定並繪製信號解調器之最佳決策邊界（ Optimum Decision ，使接收機的解調器有最小的平均錯誤機率。 Boundaries）