(四)令變數U = min{Y1 ,Y2}及V = max{Y1 ,Y2}，求出機率P(U ＜ 6,V ＞ 10)。

(一)假設 µ 和  σ2 皆未知，求出上述評估指標θ 之最小變異不偏估計量 （uniformly minimum variance unbiased estimator），θˆ。

(二)假設 2 σ 已知但µ 未知，求出上述累積分配函數F(x)之不偏估計量的變 異數的 Cram’er-Rao 下限（Cram’er-Rao lower bound）。

(三)假設 2 σ 已知但µ 未知，求出上述F(x)之信賴水準為100(1−α)%的信賴區間。

(一)求出變數 T 與 W 之聯合機率密度函數 f (t, w)。

(二)求出給定T = t 之下，W 之條件機率密度函數 f (w| t)。

(三)求出條件變異數的期望值E[V(W |T )]。

(一)一政府官員在 5 個治安情形不同的國家洽公，假定此政府官員的行 程如下：A 國→B 國→C 國→D 國→E 國。如果各國錢包被偷的機 率是 A 國為 0.02，B 國為 0.03，C 國為 0.07，D 國為 0.01。已知此 官員抵達 E 國時，錢包已被偷（非在 E 國被偷），請問此官員其錢 包在 C 國被偷的機率為何？

(二)一辦公室在 A 地之政府官員要到 B 地開會，此官員必須先從辦公 室走路 9 分鐘至一公車站，然後坐上公車直達 B 地開會地點。已知 在此公車站其任一公車之間隔到達時間服從一平均值 20（分鐘）的 指數分配（exponential distribution），其中公車之間隔到達時間是 指從這班車離開之時間算起到下一班車到達所需等待之時間。若此 官員要不晚於上午 10 點 40 分坐上公車，開會才不會遲到。請問此 官員最晚應在什麼時間從辦公室出發，才會有至少 0.9 的機率不會 遲到（答案請計算至分鐘單位；log(a)為數字 a 的自然對數值， log(2)=0.69，log(3)=1.1，log(10)=2.3，log(13)=2.56）。

(一)考慮以下離散型機率分配函數（discrete probability distribution function） 其中 θ 是參數而 c 是欲求的數。一組服從上述機率分配的母體所得 到的一組隨機樣本如下： 1 3 1 2 4 1 請計算 c 的可能值以及根據此組樣本所得之參數 θ 的最大概似估計 量的值。

(二)某電競遊戲設計為共 4 道關卡的闖關遊戲，假定 X 為通過關卡數的 隨機變數且其分配是一個成功機率為 p 的二項式分配（binomial distribution），其中 X 的可能值為 0, 1, 2, 3, 4。針對以下假設H0：p =1/2  對 H1： p =1/4 ，給定以下 4 種檢定法： 檢定法 A：如果 X=4，則拒絕H0 ，反之則不拒絕H0 ，即拒絕域 （rejection region）為集合{4}； 檢定法 B：如果 X=0，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒絕域為 集合{0}； 檢定法 C：如果 X ≤1，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒絕域為 集合{0,1}； 檢定法 D：如果 X=0 或 X=4，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒 絕域為集合{0, 4}。 設定顯著水準為 16 1 α = ，請決定上述 4 種檢定法，那一個或那些檢 定法是符合α 之設定且有最大檢定力（power）的檢定法？ 

115年 - 115 身心障礙特種考試_四等_經建行政：統計學概要#138995

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115年 - 115 關務特種考試_四等_關稅統計（選試英文）：統計學概要#138961

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114年 - 114 地方政府公務、離島地區公務特種考試_三等_經建行政、農業行政：統計學#134798

114年 - 114 地方政府公務、離島地區公務特種考試_四等_經建行政：統計學概要#134781

114年 - 114 地方政府公務特種考試_三等_統計：統計學#134714

114年 - 114 地方政府公務特種考試_四等_統計：統計學概要#134710

114年 - 114 公務升官等考試_薦任_經建行政、工業行政：統計學#133268