申論題

一、以下是關於條件機率以及指數分配（exponential distribution）的問題。 （每小題 10 分，共 20 分）

(二)一辦公室在 A 地之政府官員要到 B 地開會，此官員必須先從辦公 室走路 9 分鐘至一公車站，然後坐上公車直達 B 地開會地點。已知 在此公車站其任一公車之間隔到達時間服從一平均值 20（分鐘）的 指數分配（exponential distribution），其中公車之間隔到達時間是 指從這班車離開之時間算起到下一班車到達所需等待之時間。若此 官員要不晚於上午 10 點 40 分坐上公車，開會才不會遲到。請問此 官員最晚應在什麼時間從辦公室出發，才會有至少 0.9 的機率不會 遲到（答案請計算至分鐘單位；log(a)為數字 a 的自然對數值， log(2)=0.69，log(3)=1.1，log(10)=2.3，log(13)=2.56）。