108年 - 108 地方政府特種考試_三等_經建行政、農業行政、交通技術：統計學#81385

科目：統計學 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (11)

(一)一政府官員在 5 個治安情形不同的國家洽公，假定此政府官員的行 程如下：A 國→B 國→C 國→D 國→E 國。如果各國錢包被偷的機 率是 A 國為 0.02，B 國為 0.03，C 國為 0.07，D 國為 0.01。已知此 官員抵達 E 國時，錢包已被偷（非在 E 國被偷），請問此官員其錢 包在 C 國被偷的機率為何？
(二)一辦公室在 A 地之政府官員要到 B 地開會，此官員必須先從辦公 室走路 9 分鐘至一公車站，然後坐上公車直達 B 地開會地點。已知 在此公車站其任一公車之間隔到達時間服從一平均值 20（分鐘）的 指數分配（exponential distribution），其中公車之間隔到達時間是 指從這班車離開之時間算起到下一班車到達所需等待之時間。若此 官員要不晚於上午 10 點 40 分坐上公車，開會才不會遲到。請問此 官員最晚應在什麼時間從辦公室出發，才會有至少 0.9 的機率不會 遲到（答案請計算至分鐘單位；log(a)為數字 a 的自然對數值， log(2)=0.69，log(3)=1.1，log(10)=2.3，log(13)=2.56）。

(一)考慮以下離散型機率分配函數（discrete probability distribution function） 5df9d32661d57.jpg其中 θ 是參數而 c 是欲求的數。一組服從上述機率分配的母體所得 到的一組隨機樣本如下： 1 3 1 2 4 1 

請計算 c 的可能值以及根據此組樣本所得之參數 θ 的最大概似估計 量的值。
(二)某電競遊戲設計為共 4 道關卡的闖關遊戲，假定 X 為通過關卡數的 隨機變數且其分配是一個成功機率為 p 的二項式分配（binomial distribution），其中 X 的可能值為 0, 1, 2, 3, 4。針對以下假設
H0：p =1/2  對 H1： p =1/4 ，給定以下 4 種檢定法： 檢定法 A：如果 X=4，則拒絕H0 ，反之則不拒絕H0 ，即拒絕域 （rejection region）為集合{4}； 檢定法 B：如果 X=0，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒絕域為 集合{0}； 檢定法 C：如果 X ≤1，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒絕域為 集合{0,1}； 檢定法 D：如果 X=0 或 X=4，則拒絕H0，反之則不拒絕H0，即拒 絕域為集合{0, 4}。 設定顯著水準為 16 1 α = ，請決定上述 4 種檢定法，那一個或那些檢 定法是符合α 之設定且有最大檢定力（power）的檢定法？ 
(一)若某一速食店一日來客人數服從於平均值為λ （人）的朴松分配 （Poisson distribution），以下是隨機收集該速食店 5 日的每日來客人數 資料：433 人，375 人，450 人，375 人，367 人。根據上述資料，請算 出 λ 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator）的值。（5 分）

(二)若隨機變數  X1  , X2  ,…, X10 是彼此獨立且其分配為做一次試驗 且成功機率為 0.2 的二項式分配（binomial distribution）。 5df9d39743fde.jpg

(一)在一次有 3 位總統候選人的總統大選，某電視名嘴宣稱候選人甲的 支持率為 p1=0.425，候選人乙的支持率為 p2=0.235，候選人丙的支 持率為 p3=0.115，而不表態或都不支持這 3 位候選人的比率為 p4=0.225。某一民調單位得到以下樣本數為 1000 的問卷結果：支持 候選人甲的人數為 450 人，支持候選人乙的人數為 225 人，支持候 選人丙的人數為 125 人，不表態或者都不支持這 3 位候選人的人數 為 200 人。根據這份問卷，在顯著水準 α=0.05 下，請利用卡方檢定 （chi-squared test）來驗證此名嘴的說法是否與該民調單位調查結果 一致，即檢定5df9d3b70ee06.jpg
(二)一機械零件生產公司欲比較其 3 條生產線所生產之零件的平均規 格（分別為µ1，µ2以及µ3）是否一致。此公司在每一條生產線各 取得 5 件隨機樣本，這 3 組樣本其規格之平均值分別為 3.6，3.4 以及 4.1。另外，這總共 15 件零件其規格之變異數為 0.14。在顯著 水準 α=0.05 下，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA） 來檢定這三條生產線所生產零件的平均規格是否一致，即檢定 H0：μ1 =μ2 =μ3 對 H1：μ1，μ2以及μ3並不完全相等。
(一)對以下來自可能非常態分配母體且樣本數少的隨機樣本 14 18 23 25 32 48 11 當使用威爾考森符號等級檢定法（Wilcoxon signed rank test）來檢 定母體中位數 M 是否為 20，即檢定H0：M=20對H1：M≠20，請算 出分別對應正負符號的兩檢定統計量。（5 分）
(二)某收視率調查公司對某電視節目收視率 p 進行調查，該公司做出兩 份利用隨機抽樣所得之收視率報告，其中一份樣本數為 400，而另 一份樣本數為 1600，且兩份報告所得之估計收視率相同且都不超過 30%，其中估計收視率即樣本中收看此節目觀眾數占樣本數之比 率，也就是樣本比率（sample proportion）。而兩份報告關於收視率 p 的兩個 95%信賴區間，其中較長的信賴區間比另一信賴區間長度 長 0.0294。試求這兩份報告所得之估計收視率以及收視率 p 的兩個 95%信賴區間。（10 分）

(三)市售某品牌防彈咖啡號稱喝一個月後有減重效果。若µ2是喝此防彈 咖啡一個月後消費者之平均體重，而µ1是這些消費者喝之前之平均 體重，從這些防彈咖啡的消費者，隨機得到以下 6 組成對樣本（paired samples or matched samples）資料

(x1, y1) =(63, 61) (x2, y2) =(69, 67) (x3, y3) =(59, 60) (x4, y4) =(57, 58) (x5, y5) =(76, 70) (x6, y6) =(63, 59)

其中 xi為第 i 個消費者喝此防彈咖啡前所測之體重，而 yi為這個消 費者喝了此防彈咖啡一個月後所測之體重，i=1,…,6。在顯著水準 α=0.05下，請利用成對樣本t檢定法（paired samples t test or matched samples t test）決定是否有足夠證據顯示此防彈咖啡有該公司宣稱的 減重效果，即檢定H0：μ1 ≤ μ2對H1：μ1 ＞ μ2。（10 分）