申論題

3.以質量為 M 的鐵鎚沿水平方向正面敲擊鐵釘，欲將質量為 m 的鐵釘垂直釘入牆內。若鐵鎚每次均以相同之速度 v ₀ 敲擊鐵釘，敲擊後鐵鎚與鐵釘一起運動，使鐵釘進入牆內一段距離。設鐵鎚與鐵釘碰撞過程所經歷的時間極 短，可以忽略不計，且鐵釘被鐵鎚敲擊入牆時所受之阻力與鐵釘被打入牆內之深度成正比，如果此鐵釘受鐵鎚 敲擊 6 次後就完全釘入牆內，且鐵釘之位移方向均為水平方向。忽略重力對鐵釘之作功、不計空氣阻力，回答 下列各子題：

(1)若第 1 次敲擊後，鐵釘被打入牆內之深度為 d₁，而第 3 次(單次)鐵釘被打入牆內之深度為d′，試求 之值。 (5 分)