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高中指考◆數學甲
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106年 - 106 大學入學考試中心_指定科目考試參考試卷:數學甲#114966
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題組內容
一、設 f (x) 為實係數三次多項式。已知
(i) 當 0< x<2時 , f '(x)<0 ; 而 f'(x) ≥0對所有其他 x 成立;
(ii)f(x)的圖形在反曲點的切線斜率為-3。
(1) 試求f '(x) 。(7 分 )
其他申論題
(三)求系統方程式 ( system equations ) 之通解(general solution)。
#490723
(二)閉合曲線(closed curve)C 為圓|z|= 2 ;利用柯西(Cauchy)留數定理(Residue Theorem)求複數線積分。
#490724
A. 若坐標空間中通過點 A(1,3,2)、 B(5,2,0)且與直線平行的平面方程式為ax+ by+cz=1, 則 (a,b,c) = ( __⑩__ , __⑪⑫__ ,__⑬__)。
#490725
B. 同時擲一枚均勻硬幣與一顆公正骰子,若硬幣擲出正面,可得骰子點數的 30 倍獎金,若硬幣擲出反面,可得骰子點數的 10 倍獎金(單位 : 元 )。則擲一次硬幣與骰子的獎金期望值為__⑭⑮__元 。
#490726
(2) 若f(x)又滿足 ,試求 f ( x ) 。( 5 分 )
#490728
(1) 試求二階方陣 A 使得。( 3 分 )
#490729
(2) A 如 (A),試求最小正整數 n ,使得 。( 4 分 )
#490730
(3) 若 ( a100 ,b100 )= (1,2),試求(a1,b1) 。( 5 分 )
#490731
(二)求此隨機變數 X 之標準差(standard deviation)或變異數的開根號 (square root of the variance):σ X 。
#490732
A. 若坐標平面上滿足2x2+axy+2y2=1的點(x,y),都滿足x2+y2≤1,則a的最小可能值為__⑨⑩__。
#490733