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高中指考◆數學甲
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106年 - 106 大學入學考試中心_指定科目考試參考試卷:數學甲#114966
> 申論題
題組內容
一、設 f (x) 為實係數三次多項式。已知
(i) 當 0< x<2時 , f '(x)<0 ; 而 f'(x) ≥0對所有其他 x 成立;
(ii)f(x)的圖形在反曲點的切線斜率為-3。
(1) 試求f '(x) 。(7 分 )
相關申論題
A. 若坐標空間中通過點 A(1,3,2)、 B(5,2,0)且與直線平行的平面方程式為ax+ by+cz=1, 則 (a,b,c) = ( __⑩__ , __⑪⑫__ ,__⑬__)。
#490725
B. 同時擲一枚均勻硬幣與一顆公正骰子,若硬幣擲出正面,可得骰子點數的 30 倍獎金,若硬幣擲出反面,可得骰子點數的 10 倍獎金(單位 : 元 )。則擲一次硬幣與骰子的獎金期望值為__⑭⑮__元 。
#490726
(2) 若f(x)又滿足 ,試求 f ( x ) 。( 5 分 )
#490728
(1) 試求二階方陣 A 使得。( 3 分 )
#490729
(2) A 如 (A),試求最小正整數 n ,使得 。( 4 分 )
#490730
(3) 若 ( a100 ,b100 )= (1,2),試求(a1,b1) 。( 5 分 )
#490731
17. 令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有, V是否都相等 ? 若相 等,則求其值;若不相等,則當 a 為多少時, V 有最 大值,並求此最大值。 ( 非選擇題 , 6 分 )
#553354
16. 證 明 對 於 所 有, Γ的面積皆為 2。 ( 非選擇題,2 分 )
#553353
15. 證明當−1≤x≤1時 ,f(x)≥0皆成立 。 ( 非選擇題 , 4 分 )
#553352
14. 假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止 , 試分別求出這兩種抽獎方式得到一個 公仔所需付金額的期望值 , 並說明這兩個期望值的大小關係 。 ( 非選擇題 , 6 分 )
#553351
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