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教甄◆物理科專業
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107年 - 國立華僑高中教師甄試物理科試卷#76477
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題組內容
17.大小兩同心的空心金屬薄球殼，半徑各為 R
a
、R
b
(R
a
＞R
b
)。已知它們各帶著電量 Q
a
、Q
b
的正 電荷，則:
(2)大球表面的電位為何?
其他申論題
19.如右圖，將焦距為 20cm 之凸透鏡從中間分割成兩塊後 分離為 0.1mm，透鏡前 30cm 處置一點光源 S（光波波長 為 600nm）。距光點實像 150cm 之光屏上所成干涉條紋 中第一暗紋至中垂線的距離為何?
#309661
20.兩個質點將進行一維正向彈性碰撞，質量分別是 m1、m2，速度分別是 1 v 、 2 v 且同向，預設 v1 ＞ v 2 ，m1準備追撞 m2。試完整推導系統內動能
#309662
(1)週期與軌道半徑?
#309663
(2)在啟動歸程時，船上火箭作一短時間的噴射（噴出廢氣的質量及動量均可忽略），使登 月艇與母船分離，且分離方向與速度方向平行。若分離後母船恰能完全脫離月球的引 力，求(2)在剛分離後登月艇的速率？
#309664
1. 假設五年期債券，票面價格為$100，到期殖利率為 11% (連續複利)，於每年底支付 8%利息。試問 此債券理論價格為何? （5 分）債券的存續期間為何?（5 分）
#309666
2. 一金融機構的指數選擇權投資組合如下所列: 假設一可交易的選擇權其 delta 為 0.5，而 vega 為 0.8，無風險利率為 2%。 試問，應持有多少部位的上述可交易的選擇權以及九個月期的指數期貨，才可使得該機構之投資組 合同時達到 vega 中立及 delta 中立？ （10 分）
#309667
3. 假設一投資組合市值為 2,475 萬元，而目前加權股價指數為 9,900 點。若此投資組合的價值完全仿 照大盤的價值，假設臺指選擇權之契約乘數為指數每點新臺幣 50 元。試問：應如何藉由買入臺指 選擇權防止投資組合價值跌破 2,400 萬？（10 分）
#309668
`1. 假設C1與P1分別代表歐式”平均市場價格”之買權與賣權的選擇權價格，且兩者有相同的履約價格 K 和到期時間 T，C2與P2分別代表歐式”平均履約價格”之買權與賣權的選擇權價格，且有相同到 期時間 T。另外，C3與P3分別代表歐式”一般性”之買權與賣權的選擇權價格，且與前面契約具有 相同的履約價格 K 和到期時間 T。 敬請由資金收益(payoffs)的角度，證明：C1 + C2 − C3 = P1 + P2 − P3 (10 分)
#309669
`2. 今有 30 萬美元的黃金投資與 50 萬美元的白銀投資，假設這兩種資產價格的日波動率標準差分別為 1.8%與 1.2%，兩者相關係數為 0.5377。敬請計算此投資組合 9 天期 99%信心水準的風險值?(5 分) 並計算此兩種資產合併投資組合，所降低的風險值?(5 分)(N(2.33)=99%，精確至小數點第二位)
#309670
`3. 今有兩個一般型外幣選擇權合約，一個是美元-歐元選擇權；另一是美元-日圓選擇權。請問是否可 以運用此兩種選擇權合約，創造一個以日圓-歐元匯率為標的資產的選擇權?請說明需滿足何種條件。 (10 分)
#309671
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