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高中指考◆數學甲
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95年 - 95 大學入學考試中心_指定科目考試:數學甲#114986
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題組內容
二.傳說中孫悟空的「如意金箍棒」是由「定海神針」變形得來的。這定海神針在變形時永遠保持為圓柱體,其底圓半徑原為12公分且以每秒1公分的等速率縮短,而長度以每秒20公分的等速率增長。已知神針之底圓半徑只能從12公分縮到4公分為止,且知在這段變形過程中,當底圓半徑為10公分時其體積最大。
(3)(5分) 假設孫悟空將神針體積最小時定形成金箍棒,試求金箍棒的長度。
其他申論題
(1) (3分) 將48510分解成質因數的乘積。
#490798
(2) (7分) 寫出在1和250之間且與48510互質的所有合數(合數就是比1大而不是質數的整數)。
#490799
(1)(2分) 試問神針在變形開始幾秒時其體積最大?
#490800
(2)(6分) 試求定海神針原來的長度。
#490801
A. 若多項式 f(x)與 g(x)滿足2f(x)=x3-3x2+5x+2,且g(x)除以x+2 的餘式為-10,則f(x)除以x+2的餘式為_____。
#490803
B. 若首項為 a 且公比為 0.01的無窮等比級數和等於循環小數,則 a=_____。
#490804
C. 小明在天文網站上看到以下的資訊「可利用北斗七星斗杓的天璇與天樞這兩顆星來尋找北極星:由天璇起始向天樞的方向延伸便可找到北極星,其中天樞與北極星的距離為天樞與天璇距離的 5 倍 。」今小明將所見的星空想像成一個坐標平面,其中天璇的坐標為 (9,8) 及天樞的坐標為 (7,11) 。依上述資訊可以推得北極星的坐標為( _____ )。
#490805
D. 有 10 個人平分為兩隊比賽籃球,同時每隊選出一人為隊長。問:分組並選出隊長的方法有_____ 種 。
#490806
E. 甲袋中有編號為 1, 2, 3, 4, 5的五顆白球,乙袋中有編號為 1, 2, 3的三顆紅球。從甲袋中任取一球放入乙袋,再從乙袋取出一球,並設每一球被取到的機會均等。若乙袋取出的球,其編號為偶數,則此球是白色球的機率為_____。
#490807
(A) 當該病患食用A食品 x(百公克), B食品 y(百公克)時,可以達到上述的營養需求,請列出x,y所滿足的聯立不等式。( 5 分 )
#490808