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高中指考◆數學甲
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101年 - 101 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#18153
> 申論題
題組內容
二 . 在∆ABC 中 ， D 為 BC 邊上一點且 AD 平 分∠BAC 。已知 BD = 5 、 DC = 7 ， 且 ∠ABC= 60
o
。
(A) 試 求 sin∠ACB 之值。（ 4 分 ）
相關申論題
(B)試 求 sin∠BAC 之值。（ 4 分 ）
#15822
(C) 試 求 AB 邊之長。（ 4 分 ）
#15823
17. 令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有， V是否都相等 ？ 若相 等，則求其值；若不相等，則當 a 為多少時， V 有最 大值，並求此最大值。 ( 非選擇題 ， 6 分 )
#553354
16. 證 明 對 於 所 有， Γ的面積皆為 2。 ( 非選擇題，2 分 )
#553353
15. 證明當−1≤x≤1時 ，f(x)≥0皆成立 。 ( 非選擇題 ， 4 分 )
#553352
14. 假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止 ， 試分別求出這兩種抽獎方式得到一個 公仔所需付金額的期望值 ， 並說明這兩個期望值的大小關係 。 ( 非選擇題 ， 6 分 )
#553351
13. 若以方式二抽獎直到抽中一個公仔為止 ， 試依期望值定義 ， 使用Σ符號表示所需抽獎次數的期望值 ， 並求其值。 ( 非選擇題 ， 4 分 )
#553350
11. 坐 標 平 面 上 有 一 平 行 四 邊 形Γ， 其中兩邊所在的直線與 5x-y=0平 行 、 另兩邊所在的 直線 與 3x-2y=0垂 直。令Γ的兩對角線交點為 Q 。已 知Γ有 一 頂點 P， 滿足= − (10, 1) ， 則Γ的面積為 。
#553349
10. 坐標空間中一平面與平面 x = 0 、平面 z = 0 分別交於直線L1、L2。 已知 L1、L2互相平行 ， 且 L1 通過點 (0,2,−11) 、L2 通過點 (8,21,0) ，則 L1、 L2 的距離為。 ( 化為最簡根式 )
#553348
9. 令 A 為以原點為中心逆時針旋轉角的旋轉矩陣 ， 且 令 B 為 以 x 軸為鏡射軸 ( 對稱軸 ) 的鏡 射矩陣 。 令。 已知a1+ a2+a3+a4=2(c1+ c2+c3+c4) ， 則 tanθ =。 ( 化為最簡分數 )
#553347
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