101年 - 101 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#18153

科目：高中指考◆數學甲 | 年份：101年 | 選擇題數：15 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：高中指考◆數學甲

選擇題 (15)

1. 令f(x)=x(x-1)(x³-2) ，試問有多少個實數 a 滿足

？ (A) 1 個 (B)2 個 (C) 3 個 (D)4 個 (E) 5 個

2. 某公司員工中有 15%為行政人員， 35%為技術人員， 50%為研發人員。這些員工中， 60%的行政人員有大學文憑， 40%的技術人員有大學文憑， 80%的研發人員有大學文憑。從有大學文憑的員工中隨機抽選一人，他（或她）是技術人員的機率是下列哪一個選項？ (A) 2 / 9 (B)1 /3 (C) 4 / 9 (D)1 / 5 (E) 2 / 5

3. 作某項科學實驗共有三種可能結果 A、 B、 C，其發生的機率分別為 p _A = log₂ a 、 p_B = log₄ a 、 p_C =log₈ a ；其中 a 為一正實數。試問 p_A 為下列哪一個選項？ (A) 5 / 9 (B)6 / 11 (C) 7 / 13 (D)8 / 15 (E) 9 / 17

4. 已知方陣

的反方陣為

。試問下列哪一個選項為

5. 當 (x,y ) 在直線 2x + y = 3上變動時，關於 K=9^x+3^y 的敘述，試問下列哪個選項是正確的？ (A) K 有最大值 28、最小值 6 √3 (B)K 有最大值 28、但沒有最小值 (C) K 沒有最大值、但有最小值 12 (D)K 沒有最大值、但有最小值 6 √3 (E) K 沒有最大值也沒有最小值

複選題
6. 設 0 < Θ <2π ，且方程式 x² - a = 0之兩根恰為 sinΘ 與 cosΘ 。請選出正確的選項。 (A) tan Θ = 1 (B)

(C) sin 2 Θ = - 1 (D) a =1/ 2 (E) 滿足題設的 Θ 只有一個

複選題
7. 平面上有一 ∆ABC ， G 為 ∆ABC 的重心。 O 、 D 為此平面上的相異二點，且滿足

。請選出正確的選項。

複選題
8. 已知一個 n 次實係數多項式 f ( x) 滿足下列性質：

複選題
9. 如圖所示，正立方體的邊長為 2，其中點 E 為原點，點 F 、點 H 、點 A的坐標分別為 (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)。令 Ω 表示四面體 CBGD 與四面體 BAFC 相交所形成的四面體。請選出正確的選項。

(A) Ω 有一頂點坐標為 (1,1,2) (B)Ω 有一稜線其方向向量為 (1,0, -1) (C) Ω 有兩個側面互相垂直 (D)Ω 僅有一個側面是正三角形 (E) Ω 的體積為 2 / 3 （註：四面體的體積為 1 / 3 x底面積 x高）

10.(A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

11 (A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

12 (A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

13 (A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

14.(A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

15 (A)0 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7

申論題 (6)

【已刪除】(1) 設 < a_n> 為一數列，其中

，試求 f 的次數與最高次項係數。（ 3 分）

【已刪除】(2)若

，試求 f 的函數圖形在 x=0 時的切線方程式。（ 4 分）

【已刪除】(3) 若 f 滿足上面 (1)與 (2)的假設，且 f "(0) = 2 ，試求

之值。（ 5 分）

(A) 試求 sin∠ACB 之值。（ 4 分）

(B)試求 sin∠BAC 之值。（ 4 分）

(C) 試求 AB 邊之長。（ 4 分）