申論題

三、如下圖所示，在二位元對稱通道（binary symmetrical channel, BSC）通訊傳輸系統中， 接收機之判定電路（decision circuit）比較取樣信號值 I 與門限（threshold）參考值 ID 來決定接收位元為 bit 1（假如 I ＞  的話）或 bit 0（假如 I ＜  的話）。由於雜訊干擾 因素，錯誤的判定可能發生於 I ＜  時被誤判為 bit 1，或 I ＞  時被誤判為 bit 0。令 I₁ 與  （或 I₀ 與 ）代表對應於 bit 1（或 bit 0）之檢測信號平均值（mean）與變 動量（variance）。假設 bit 1 與 bit 0 係均等機率產出且接收雜訊為高斯分布：

⑴定義 Q-參數為偏離中間值之信號振幅與雜訊偏差之比值：。 在最佳門限值之下，請申論位元錯誤率（bit-error-rate, BER）與 Q-參數之函數關係及其所代表之物理意義。