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測量平差法
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103年 - 103年專門職業及技術人員高等建築師、技師、第二次食品技師暨普通不動產經紀人、記帳士考高等_測量技師#25205
> 申論題
題組內容
二、欲利用 5 段皮尺測得之距離(S)推求經緯儀之視距乘常數 K 及加常數 C,得下表 (垂直角為零): 其中 a 為上下絲距,σ
S
為 S 之標準差。假設各距離觀測量(S)之間不相關,且 S 與乘常數及加常數之關係為 S = aK + C。
⑴求 K 及 C 之估值。(10 分)
相關申論題
⑵若以此經緯儀測一距離,得上下絲距為 0.25 m(垂直角為零),試求此距離及標 準差。(10 分)
#34933
三、當一平差軟體需處理大量未知數及大量觀測數據時(如超過數千個未知數及上百萬 觀測量),需要大量電腦記憶空間儲存設計矩陣、觀測數據及其權矩陣。然而,若 權矩陣為對角線矩陣時(即觀測數據間不相關),可於每讀一筆觀測量時,計算其 對法方程式之貢獻,而不需儲存設計矩陣、觀測數據及其權矩陣於電腦記憶體,此 方法稱直接組法方程式法。試以恰當公式說明此方法。(20 分)
#34934
⑴假設高程 y 及時間 t 之關係為 y = c + dt 。使用最小二乘法計算 c 及 d。(10 分)
#34936
⑵使用⑴結果預測在時間= 600 天的高程及其標準偏差。(10 分)
#34937
(二)在整個施測過程中由於稜鏡常數設定相同的系統誤差,問有幾個獨立未知數?(3 分)請說明之。 (4 分)請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。(6 分)
#557451
(一)假設沒有系統誤差情況下,請問有幾個獨立未知數?(2 分)請說明之。(4 分)請自行選定未知數並列出所有的觀測方程式。(6 分)
#557450
三、由 A、B、C 及 D 四個點構成一水準網,A 至 B 的高程差觀測量以ΔHAB(m) 表示,水準路線長以 SAB(km)表示,其他的觀測量分別為ΔHBC(m)及 SBC(km)、ΔHAC(m)及 SAC(km)、ΔHAD(m)及 SAD(km)、ΔHBD(m)及 SBD(km) 與ΔHCD(m)及 SCD(km)。A、B、C 及 D 四點的高程皆為未知,若不以間 接觀測平差計算。是否可以計算所有觀測量的改正數?請說明其理由。 (6 分)請問有幾個條件數?請說明其理由。(6 分)請推導平差計算公式(即條件觀測平差計算公式)。(7 分)請列出所有的條件方程式。 (6 分)
#557449
二、何謂經典自由網平差或最小約制網形平差?採用該平差模式目的為何?(5 分)何謂秩虧(Rank Defect)?(4 分)請針對下列各類型的測量控制網,說明其利用經典自由網平差時必要控制資料為何並說明其原 因。水準網、三角網、三角三邊網及 GNSS 網。(16 分)
#557448
一、A、B 兩種不同精度之距離量測儀器,其量測 50 公尺內的量測精度 A 為±0.002 m,B 為±0.005 m,有一段距離分別利用這兩種儀器以往返量測方式進行,其量測成果分別為 A 儀器往程 38.234 m 及返程 38.238 m、 B 儀器往程 38.235 m 及返程 38.235 m。請計算各儀器量測該段距離的期 望值及期望值的標準差各為何?(4 分)解答必須說明其原理及合理性。 (4 分)若以 A、B 兩儀器成果之期望值及其中誤差計算時,請推導平差計算期望值及其中誤差公式(即直接觀測平差[加權平均]計算公式)。(13 分)計算最終成果期望值及其中誤差。 (4 分)
#557447
四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其中一個變形監測點的位移向量估計值為= [ 1.26786, -2.71893 ]T ( mm )與其變方-協變方矩陣如下:其中為權矩陣,而 σ02=1.0 。的特徵值與特徵向量可構成一個橢圓方程式,假設取此橢圓大小的 4.13 倍(即統計檢定的顯著水準α= 0.1%與檢定功效β = 80%的情形)作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢圓,試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移?以上均請說明理由。(註:可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出)(25 分)
#526553
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