申論題

四、一加水站考慮兩種不同之設施佈置方案，統計資料顯示民眾進入加水站之速率為指 數分配，平均每小時為λ個人。在第一種佈置方案中，假設民眾進入加水站只有一條 等候線，其等候空間可視為無限，擬安裝一台加水機，其服務速率為指數分配，平 均每小時可服務μ個人（μ＞λ）。在第二種佈置方案中，假設民眾進入加水站可平均 分配至兩條獨立之等候線，其等候空間亦可視為無限，每條等候線上均安裝一台加 水機，每台加水機之服務速率為指數分配，平均每小時可服務μ/2 個人（即兩台加水 機其服務速率總和為平均每小時μ人）。請將此加水機設施佈置問題改寫為兩種不同 等候模式，畫出機率轉移平衡圖，計算穩態機率值。並比較兩種設計方案中在加水 站內之期望民眾數，與民眾在加水站內之期望停留時間，以作為市政府決策之依據 （即期望值較小或較短者為佳）。（25 分）