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107年 - 107 高等考試_三級_統計:統計學#70819
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題組內容
二、某製造公司設計一項試驗,以決定生產所需原料是以人工或自動方式裝填是否存在 差異,以及兩台機器所生產之瑕疵品數目是否會影響瑕疵品數量。下表為生產的瑕疵 品數量,已計算得知總平方和 SST=151.5。在顯著水準α=5%下(右尾:F
0.05
(1,4)=7.71、 F
0.05
(1,5)=6.61、F
0.05
(1,6)=5.99):
⑵設若在此試驗設計中,兩台機器是設定為集區變數(Block) ,則裝填方式是否仍存 在顯著效果?(10 分)
相關申論題
⑵令 Z=Y+X,Y 為卡方分配自由度 ν1 分配、Z 為卡方分配自由度 ν3 分配,且 Y 與 X 相 互獨立,以動差生成函數(moment generating function)推論 X 的機率分配。 (9 分)
#283948
⑴檢定機器、裝填方式及他們的交互作用是否存在顯著效果?(15 分)
#283949
⑴求隨機變數Y的機率密度函數,並計算Y的中位數。 (10 分)
#283951
⑵求隨機變數Y的動差生成函數,並計算Y的平均數。 (15 分)
#283952
⑵試求參數θ 的最大概似估計量 MLE(Maximum Likelihood Estimator)。(10 分)
#283954
⑶若要檢定H0:θ =1 對應H1:θ =2,依據 Neyman-Pearson Lemma,試求檢定統計量及其顯著水準α。(12 分)
#283955
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
一、一個班級的學生成績如下:75, 82, 90, 65, 88, 95, 78, 92, 85, 70。試計算這組數據的平均值、中位數、眾數、範圍和標準差(四捨五入至小數第二位)。(25分)
#562242
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