⑶請畫出其根軌跡。（5 分）

⑶承上題，求該訊號流所代表的系統可觀（observable canonical）狀態方程式。（5 分）

⑷還有其它的狀態方程式嗎？請說明。（5 分） b1 b2 1 1 1 1 s s s b3 R(s) 2 3 4 5 Y(s) − a1 − a2 − a 3

⑴求根軌跡 x-軸進入點（break-in point）為何？（5 分）

⑵根 − 2 + j 2 離開角度（angle of departure）為何？（5 分）

⑷請說明為何共軛根（complex roots）並不影響 x-軸上的根軌跡。（5 分）

⑴試求加入控制器後之閉路系統方程式。（5 分）

⑵如何使該閉路系統穩定，請用二次李亞普諾夫（quadratic Lyapunov）及最佳化控 制，經由配 K 之完全平方，求最佳之 K 值。V ( x(t )) = x′Px , P > 0 ，其中 x′ 為 x 之 轉置（transpose）。（10 分）

⑶對偶原理（duality）是否亦存在於連續最佳化理論？請說明。（5 分）

⑴求系統誤差方程式 E (s ) 。（5 分）

⑵求閉路系統 R → Y 之特徵方程式。（5 分）