申論題

3. 如圖所示，有一物體橫截面為邊長 1.5R 的正方形，被裁切後形成一半徑為 R 的四分之一圓弧形 軌道面，圓弧圓心為 O 點，該物體質量為 M（剖面為 A~E 點所圍灰色區塊，以下簡稱為『軌道 體』），軌道體原靜置於光滑地面（G、F、H 點連線）上，已知 A~H 點及 O 點皆在同一鉛垂面 上，C、D、F、G、H 點在同一水平線上，且 C 點與 F 點距離為 0.5R。假設所有阻力及摩擦力 皆可忽略，且軌道體可沿 HG 連線方向自由左右滑動，將一質點 m 由 A 點靜止釋放，貼著軌道 體的圓弧形表面下滑，飛離軌道體後作水平拋射，發現 m 與地面第一次接觸點恰為 F 點，求 M 及 m 的比值。