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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 台中市立台中第一高級中等學校教甄：數學科#85716
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3. 設
且滿足方程式
，則 x =____________。
其他申論題
2. 如下圖，一直圓柱體底面為半徑 6 公尺的圓，平面 E通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為 30o ，平面E將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？
#343576
3. 已知連續隨機變數 X 的機率密度函數 ,且 X 的期望值 ，則 X 的變異數 V(X) 為何？
#343577
1. 已知 z 為複數且滿足| z |=1、| z-1.45 |=1.05，求 z 的實部為 。
#343578
2. 設P(x)=x5-x2+1=0的五個根為a1,a2,a3,a4,a5，Q(x)=x2+1，則Q(a1)•Q(a2)•Q(a3)•Q(a4)•Q(a5)=_______。
#343579
4. 設三次實係數多項式f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足2f(2)=3f(3)=4f(4)，且 f(4)=1010，求 f(1)+f(5)=__________。
#343581
5. 當桌球比賽比分為 10:10 時，稱為 deuce，此後必須由兩人輪流各發一球，直到其中一名球員比對手多勝 2 分時比 賽結束。依過去經驗知道，甲乙兩人比賽桌球，當甲發球時，甲得分機率為；當乙發球時，乙得分機率為。 今甲乙兩人比賽，目前比分恰為 10:10，接著輪到甲發球，假設各次得分為獨立事件，則從 deuce 發生後開始計算 發球次數，到比賽結束時，兩人發球總次數的期望值為____________次。
#343582
6. 已知一四面體 PABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60° ，且 △APB、△BPC、△CPA 的面積分別為、2、1，則這個四面體 PABC 的體積為_____________。
#343583
7. 第一次段考某班全部學生的國文測驗成績平均為 54 分，標準差為 6 分；國文寫作成績平均為 16 分，標準差為 4 分，兩分數相加後所得總成績的標準差為，若國文寫作成績為 y ，國文寫測驗分數為 x ，則 y 對 x 的迴歸直 線方程式_________________。
#343584
8. 將兩個 a 和兩個 b 共四個字母填入如下圖所示的 16 個小方格內，每個小方格內至多填一個字母，若相同的字母必 須不同行也不同列，則共有____________種不同的填法。
#343585
9. 已知直線 L:6x-5y-28=0交橢圓( a> b>0,且a,b 皆為正整數) 於兩點 A、C ，且 B(0, b) 為橢圓的頂點。若△ABC 的重心 G 恰為橢圓的右焦點F2(c,0)，其中，則橢圓 的正焦弦長為____________。
#343586
且滿足方程式 
，則 x =____________。 
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且滿足方程式 ，則 x =____________。