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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 台中市立台中第一高級中等學校教甄：數學科#85716
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10. 設 O 為△ABC 的外心，若
，則 sin∠BAC =____________。
其他申論題
6. 已知一四面體 PABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60° ，且 △APB、△BPC、△CPA 的面積分別為、2、1，則這個四面體 PABC 的體積為_____________。
#343583
7. 第一次段考某班全部學生的國文測驗成績平均為 54 分，標準差為 6 分；國文寫作成績平均為 16 分，標準差為 4 分，兩分數相加後所得總成績的標準差為，若國文寫作成績為 y ，國文寫測驗分數為 x ，則 y 對 x 的迴歸直 線方程式_________________。
#343584
8. 將兩個 a 和兩個 b 共四個字母填入如下圖所示的 16 個小方格內，每個小方格內至多填一個字母，若相同的字母必 須不同行也不同列，則共有____________種不同的填法。
#343585
9. 已知直線 L:6x-5y-28=0交橢圓( a> b>0,且a,b 皆為正整數) 於兩點 A、C ，且 B(0, b) 為橢圓的頂點。若△ABC 的重心 G 恰為橢圓的右焦點F2(c,0)，其中，則橢圓 的正焦弦長為____________。
#343586
11. 在空間中，有三個不共平面的非零向量 ，滿足，求以三向量所張成的平行六面體體積為____________。
#343588
12. 已知，且B=(I+ A)-1( I-A)，求矩陣(I+B )-1= 。
#343589
13. 已知數列<an>滿足，求=____________。
#343590
14. 設是由y=2x-x2與 x 軸所圍成的平面圖形，直線 y=kx將分成兩部分(如下圖所示)，若與的面積分別為S1與S2，且S1:S2=1:7，求繞 y 軸旋轉一圈的旋轉體體積為____________。
#343591
15. 設△ABC 的三邊長分別為 a, b ,c ，且 a+ b+ c=12 ，求的最小值為____________。
#343592
16. 已知△ABC 中，∠BAC= 90° ，，若 P 點在△ABC 內部且滿足 ,求序對= ____________。
#343593
，則 sin∠BAC =____________。
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，則 sin∠BAC =____________。