10. 設 O 為△ABC 的外心，若 ，則 sin∠BAC =____________。

11. 在空間中，有三個不共平面的非零向量 ，滿足，求以三向量所張成的平行六面體體積為____________。

12. 已知，且B=(I+ A)-1( I-A)，求矩陣(I+B )-1=             。

13. 已知數列<an>滿足，求=____________。

14. 設是由y=2x-x2與 x 軸所圍成的平面圖形，直線 y=kx將分成兩部分(如下圖所示)，若與的面積分別為S1與S2，且S1:S2=1:7，求繞 y 軸旋轉一圈的旋轉體體積為____________。

15. 設△ABC 的三邊長分別為 a, b ,c ，且 a+ b+ c=12 ，求的最小值為____________。

16. 已知△ABC 中，∠BAC= 90° ，，若 P 點在△ABC 內部且滿足 ,求序對= ____________。

17. 某電子玩具按下按鈕後，只會出現紅球或白球。若某次出現為紅球，則下次按下按鈕後出現紅球、白球的機率分別為；若某次出現為白球，則下次按下按鈕後出現紅球、白球的機率分別為。已知第一次按下按鈕後出現紅球和白球的機率相等，求第 n 次按下按鈕後出現紅球的機率為____________。

18. 設且cos(α+β)=cosα+cosβ，求 cosα 的最大值為____________。

一、 請選一派諮商理論，就其代表人物、哲學基礎、基本原理與諮商技術做說 明，並舉出您曾應用這一派諮商理論於個案輔導成功的一個實例。

二、 請就以下個案資料，假設您已實施了一些輔導後，將召開一場個案會議， 請針對個案分析與診斷，輔導策略與實施，檢討與建議做一份個案報告。 (一)個案描述-高二下，女生，18 歲，就讀電機科二年*班 (二)問題行為概述:病假過多，幾乎達期末扣考的情形。 (三)背景資料: 1.父母皆大學畢業，自營商，案主排行老大，有一位小她兩歲的弟弟， 及一位小她 12 歲的妹妹。 2.案主在高一起有頭痛現象，最近到診所，診斷為疑似憂鬱症。 3.案主好強、自尊心強、過度求完美。 4.學校生活:  (1)案主在國中時因班上拼升學挫折大、叛逆常不去上課，因此父母不高興。  (2)案主在國中時喜歡史地社會學科，數理表現不如文科。  (3)曾於高二上時因常請假，有些科目未通過而休學，休學時曾到便利商 店工作，但工作時間不久，卻因店長嚴格而辭職，便在家協助照顧年 紀尚小的妹妹。  (4)案主曾於國小三年級起有一位很要好的女同學，卻在半年前因車禍意 外死亡，使自己情緒大受影響。    (5)案主在班上人際關係尚可。但是對學習提不起興趣，本學期第一次月 考有三科不及格。

115年 - 115 國立高科實驗高級中等學校_專任教師甄選_國中部︰數學領域數學專長#138920

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114年 - 114 臺北市立陽明高級中學_正式教師甄選試題：高中數學科#126749

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